Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do quadrado, em m², será, aproximadamente, igual a (UECE 2019)
- A) 294.
- B) 302.
- C) 290.
- D) 298.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Como os catetos medem 30 m e 40 m, a hipotenusa mede 50 m, pois 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500 = 50^2. Passo 2: Escolha a disposição mais coerente com o enunciado. Um vértice do quadrado fica sobre a hipotenusa e os outros três ficam sobre os catetos, o que leva à configuração em que um vértice do quadrado coincide com o ângulo reto do triângulo. Passo 3: Coloque o ângulo reto na origem, com o cateto de 40 m sobre o eixo x e o cateto de 30 m sobre o eixo y. Assim, a hipotenusa é a reta que une (40, 0) a (0, 30), com equação x/40 + y/30 = 1. Passo 4: O quadrado tem vértices (0,0), (s,0), (0,s) e (s,s), sendo s o lado. Os vértices (s,0) e (0,s) estão sobre os catetos, e o vértice (s,s) deve estar sobre a hipotenusa. Substituindo (s,s) na equação: s/40 + s/30 = 1, ou seja, s(3 + 4)/120 = 1, logo s = 120/7, aproximadamente 17,14 m. Passo 5: A área é s^2 = (120/7)^2 = 14400/49, aproximadamente 293,9 m^2, que arredondado é 294 m^2. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial. Resumo das alternativas erradas: B (302) fica longe do valor exato de 293,9; C (290) também se afasta do resultado; D (298) não corresponde ao cálculo exato. Essas alternativas são valores próximos que exigem cálculo preciso para serem diferenciados.
💡 Dica: Use propriedades de triângulos retângulos e relações geométricas para determinar a área do quadrado.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A área aproximada do quadrado inscrito, calculada a partir das relações geométricas e equações do problema, é 294 m².
O aluno provavelmente calculou o lado do quadrado com uma aproximação grosseira ou com erro de arredondamento intermediário, chegando a um lado próximo de 17,4 m, e não ao valor exato 120/7.
O aluno provavelmente errou na soma das frações ou na simplificação de 1/40 + 1/30, obtendo um denominador incorreto, o que leva a um lado próximo de 17,0 m e área em torno de 290 m^2.
O aluno provavelmente usou uma aproximação intermediária do lado (por exemplo, 17,3 m) ou arredondou a área antes do fim do cálculo, perdendo a precisão necessária para distinguir 298 de 294.
Raio-X da questão
geometria triângulo retângulo
diagnostico
teorema de Pitágoras · relações métricas em triângulos
Estude propriedades de triângulos retângulos e cálculo de áreas de figuras geométricas.
Confundir os lados do triângulo ou aplicar incorretamente as relações geométricas para encontrar a área do quadrado.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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