— Administrador: “Para reforçar a segurança do sistema, cada token de acesso terá três caracteres: o primeiro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Administrador: “Para reforçar a segurança do sistema, cada token de acesso terá três caracteres: o primeiro será uma letra maiúscula escolhida entre A, B, C ou D; o segundo, um dígito decimal de 0 a 9; o terceiro, um símbolo selecionado em #, @ ou $. Esses tokens serão gerados automaticamente pelo servidor e fornecidos a cada usuário para autenticar requisições sensíveis. Ao armazenar esses valores, o sistema precisa prever quantas combinações distintas podem existir para dimensionar a base de dados e evitar colisões.” Com base no texto, identifique quantos tokens de acesso distintos podem ser formados.
- A) 42 tokens
- B) 17 tokens
- C) 120 tokens
- D) 240 tokens
- E) 52 tokens
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas de cada posição do token. A primeira posição é uma letra maiúscula entre A, B, C ou D, ou seja, 4 opções. A segunda é um dígito decimal de 0 a 9, ou seja, 10 opções. A terceira é um símbolo entre #, @ ou $, ou seja, 3 opções.
- Como as escolhas de cada posição são independentes, o número de combinações distintas é o produto das quantidades: 4 x 10 x 3 = 120.
- Portanto, a alternativa correta é a C, 120 tokens, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (17) está errada porque soma as opções (4 + 10 + 3) em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações de um token formado por três posições.
- A alternativa A (42) está errada porque não corresponde a nenhum produto correto das quantidades de opções em cada posição; o aluno provavelmente misturou somas e multiplicações ou fez uma contagem incorreta.
- A alternativa D (240) está errada porque é o dobro do resultado correto, o que ocorre ao considerar 8 letras (maiúsculas e minúsculas) em vez das 4 maiúsculas indicadas no texto.
- A alternativa E (52) está errada porque não há produto de 4, 10 e 3 que dê 52; o aluno pode ter confundido a quantidade de letras com o alfabeto inteiro ou somado de forma inadequada.
💡 Dica: Multiplique as possibilidades de cada posição para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente combinou somas e multiplicações de forma inconsistente ou contou incorretamente as opções de uma das posições, chegando a um total que não corresponde ao produto das escolhas.
O aluno somou o número de opções de cada posição (4 + 10 + 3 = 17) em vez de multiplicá-las, confundindo a contagem de combinações com a contagem de escolhas totais.
Pelo princípio multiplicativo: 4 letras × 10 dígitos × 3 símbolos = 120 combinações.
O aluno considerou 8 letras (maiúsculas e minúsculas) em vez das 4 maiúsculas A, B, C e D indicadas, obtendo 8 x 10 x 3 = 240. Trata-se de uma leitura incorreta do enunciado.
Por que engana: O aluno pode somar as possibilidades em vez de multiplicar, ou esquecer de considerar todas as opções para cada posição.
O aluno provavelmente usou o alfabeto inteiro ou outra quantidade de letras em vez das quatro letras permitidas, ou fez uma soma indevida dos componentes, sem respeitar que as posições são multiplicativas.
Raio-X da questão
combinatória, permutação, multiplicação
avaliacao
princípio fundamental da contagem · multiplicação de possibilidades
Estude o princípio fundamental da contagem e multiplicação de possibilidades.
O aluno pode somar as possibilidades em vez de multiplicar, ou esquecer de considerar todas as opções para cada posição.
tomada_decisao
cotidiano
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