— Para testar a robustez de sistemas, vamos gerar senhas simples, explicou o instrutor durante a oficina de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para testar a robustez de sistemas, vamos gerar senhas simples, explicou o instrutor durante a oficina de cibersegurança. O protocolo determina que cada senha seja composta por: uma letra maiúscula escolhida entre A, C, F ou H; um dígito decimal entre 0, 1, 2 ou 3; e um símbolo especial dentre !, # ou $. Cada combinação é formada aleatoriamente e considerada igualmente provável. Considerando o texto-base, quantas senhas diferentes podem ser formadas segundo o protocolo descrito?
- A) 11 senhas
- B) 24 senhas
- C) 96 senhas
- D) 16 senhas
- E) 48 senhas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes de cada posição da senha. A primeira posição é uma letra maiúscula entre A, C, F ou H, ou seja, 4 opções. A segunda é um dígito entre 0, 1, 2 ou 3, ou seja, 4 opções. A terceira é um símbolo entre !, # ou $, ou seja, 3 opções.
- Como as escolhas são independentes e o enunciado diz que cada combinação é igualmente provável, o número total de senhas distintas é o produto das quantidades de opções: 4 x 4 x 3 = 48.
- Portanto, a resposta é 48 senhas, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (11) está errada porque soma as opções em vez de multiplicá-las. A alternativa B (24) está errada porque não corresponde ao produto correto de 4, 4 e 3. A alternativa C (96) está errada porque contém um fator extra que não existe no protocolo. A alternativa D (16) está errada porque considera apenas letras e dígitos, deixando de fora o símbolo especial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções disponíveis para cada posição da senha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de opções de cada posição (4 + 4 + 3 = 11), em vez de multiplicá-las, como exige o princípio multiplicativo para combinações independentes.
O aluno provavelmente leu mal a quantidade de opções de uma das posições, contando apenas 2 possibilidades onde há 4 (por exemplo, nos dígitos 0, 1, 2 e 3), e assim obteve 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno acrescentou um fator extra ao cálculo, como se houvesse duas possibilidades adicionais (por exemplo, multiplicando por 2 sem justificativa no protocolo), o que gera 4 x 4 x 3 x 2 = 96.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades de opções de cada posição, em vez de multiplicá-las, ou esquecer uma das categorias de caracteres.
O aluno ignorou a terceira posição do protocolo, o símbolo especial, e calculou apenas 4 x 4 = 16, como se a senha tivesse só letra e dígito.
O total é 4 letras × 4 dígitos × 3 símbolos = 48 possibilidades.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades independentes
Revise o princípio fundamental da contagem e a multiplicação das possibilidades independentes.
O aluno pode somar as quantidades de opções de cada posição, em vez de multiplicá-las, ou esquecer uma das categorias de caracteres.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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