Visitei a equipe de desenvolvimento de um aplicativo de segurança que, durante testes, gerava códigos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei a equipe de desenvolvimento de um aplicativo de segurança que, durante testes, gerava códigos de acesso personalizados para cada colaborador. Cada código continha primeiro uma letra escolhida entre A, B, C, D ou E, seguida de um algarismo de 1 a 4 e, por fim, um símbolo, que podia ser # ou @. A equipe precisava saber quantas combinações diferentes de códigos o sistema poderia produzir para garantir segurança adequada e planejar a capacidade do servidor de autenticação. A partir do texto-base, identifique o número de códigos possíveis que compõem o espaço amostral desse sistema de geração de acesso.
- A) 18
- B) 45
- C) 11
- D) 30
- E) 40
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que formam cada código. Há três posições: a letra, o algarismo e o símbolo. Cada posição é escolhida separadamente, então o total de combinações é o produto das quantidades de opções de cada posição (princípio multiplicativo da contagem).
- Conte as opções da letra. O enunciado diz que a letra é escolhida entre A, B, C, D ou E, ou seja, 5 opções.
- Conte as opções do algarismo. O texto informa algarismos de 1 a 4, ou seja, 4 opções (1, 2, 3 e 4).
- Conte as opções do símbolo. O símbolo pode ser # ou @, ou seja, 2 opções.
- Multiplique: 5 x 4 x 2 = 40 códigos possíveis. Logo, o espaço amostral tem 40 elementos e a alternativa E está correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (18) não corresponde a nenhum produto correto das quantidades de opções; B (45) só seria obtido se o algarismo tivesse 9 opções, o que contradiz o intervalo de 1 a 4; C (11) é a soma 5 + 4 + 2, e somar não representa a escolha conjunta das três posições; D (30) exigiria 3 algarismos ou 6 letras, o que não está no enunciado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções para cada parte do código.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou as opções de letra e algarismo antes de multiplicar pelo símbolo, obtendo (5 + 4) x 2 = 18, o que não representa a escolha independente das três posições.
O aluno provavelmente tomou 9 como número de algarismos possíveis, confundindo o intervalo de 1 a 4 com os dígitos decimais de 1 a 9, e calculou 5 x 9 = 45.
O aluno somou as quantidades de opções de cada posição (5 + 4 + 2 = 11), em vez de multiplicá-las, como se as escolhas fossem alternativas excludentes e não simultâneas.
O aluno provavelmente considerou apenas 3 algarismos possíveis (por exemplo, 1 a 3) ou 6 letras, obtendo 5 x 3 x 2 = 30, o que contraria o texto que indica algarismos de 1 a 4.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com aditivo.
São 5 letras × 4 dígitos × 2 símbolos = 40 combinações possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
Contagem de elementos · Multiplicação básica
Estude o princípio multiplicativo para calcular combinações possíveis.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com aditivo.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Segurança digital: na rede interna de uma empresa de tecnologia, foram definidas duas categorias de códigos de acesso. A…
- Por que um sistema de acesso exige senhas complexas para aumentar a segurança? Em um protótipo desenvolvido por…
- — Administrador: “Para reforçar a segurança do sistema, cada token de acesso terá três caracteres: o primeiro será uma…
- Para liberar o acesso a uma oficina de fabricação digital, um sistema gera códigos com duas letras seguidas de quatro…
- — Técnico, quantas senhas precisamos gerar para o novo sistema de empréstimo digital? — perguntou a coordenadora de…
- Uma senha tem quatro caracteres: duas letras escolhidas entre {A,B,C,D,E} sem repetição, seguidas de dois dígitos (0–9)…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog