Por que um sistema de acesso exige senhas complexas para aumentar a segurança? Em um protótipo desenvolvido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um sistema de acesso exige senhas complexas para aumentar a segurança? Em um protótipo desenvolvido por pesquisadores de segurança da informação, o código de entrada é formado por duas letras maiúsculas (A–Z) seguidas de dois dígitos (0–9). Cada posição pode assumir todos os caracteres permitidos, e todas as sequências são igualmente prováveis. Analise o texto-base e determine quantos códigos distintos compõem o espaço amostral desse sistema de acesso.
- A) 27040
- B) 260000
- C) 6760
- D) 1296
- E) 67600
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido: o número de códigos distintos, ou seja, o tamanho do espaço amostral. Como cada posição é escolhida de forma independente e todas as sequências são igualmente prováveis, usa-se o princípio multiplicativo.
- O código tem quatro posições. As duas primeiras são letras maiúsculas de A a Z, portanto 26 possibilidades cada. As duas últimas são dígitos de 0 a 9, portanto 10 possibilidades cada.
- Multiplique: 26 x 26 x 10 x 10 = 676 x 100 = 67600.
- Conclusão: o espaço amostral tem 67600 códigos distintos, o que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (27040) usa 40 possibilidades em vez de 10 em um dos dígitos, o que não corresponde aos dígitos de 0 a 9. B (260000) usa 26 possibilidades para uma única letra e multiplica por 10 em quatro posições, quando o código tem apenas quatro posições no total. C (6760) considera apenas três posições, ignorando um dos dígitos. D (1296) trata cada posição como se pudesse ser letra ou dígito (36 símbolos), o que não está no enunciado, já que as letras vêm primeiro e os dígitos depois, com conjuntos fixos.
- Observação sobre a questão: o enunciado pergunta sobre segurança, mas a resposta pedida é apenas a contagem. Essa contagem é o que determina o espaço amostral.
💡 Dica: Calcule o total de combinações multiplicando as possibilidades de cada posição.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica corretamente as letras (26 x 26) mas usa 40 possibilidades para um dos dígitos, possivelmente confundindo 10 com 40 ou ampliando o intervalo 0 a 9.
O aluno aplica o fator 26 uma única vez e multiplica por 10 em quatro posições, como se o código tivesse quatro dígitos ou tratasse apenas uma das letras com 26 possibilidades.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de possibilidades para letras e dígitos ou esquecer de multiplicar todas as posições.
O aluno considera o código com apenas três posições (duas letras e um dígito), esquecendo o segundo dígito, e calcula 26 x 26 x 10 = 6760.
O aluno acredita que cada posição pode ser letra ou dígito, usando 36 símbolos (26 letras mais 10 dígitos), e calcula 36 x 36 = 1296, sem respeitar que as posições têm tipos fixos.
São 26 opções na 1ª letra, 26 na 2ª, 10 no 1º dÃgito e 10 no 2º: 26^2×10^2=67600.
Raio-X da questão
combinatória, permutação, probabilidade
avaliacao
princípio multiplicativo · contagem de possibilidades
Estude o cálculo de combinações e permutações para espaços amostrais.
O aluno pode confundir o número de possibilidades para letras e dígitos ou esquecer de multiplicar todas as posições.
tomada_decisao
cotidiano
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