Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT501Média⏱ medio

Recorte histórico: em meados do século XIX, exploradores documentaram a quilometragem acumulada ao longo de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT501

Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Recorte histórico: em meados do século XIX, exploradores documentaram a quilometragem acumulada ao longo de uma expedição por uma rota pouco conhecida. Os registros, conservados em diário de bordo, indicam a distância total percorrida desde o início da jornada ao final de cada dia: Dia (x) Quilômetros acumulados (y) 1 5 2 9 3 13 4 17 Esses dados ilustrativos revelam o padrão de crescimento diário registrado pelos exploradores. A partir da tabela, identifique a expressão que generaliza a relação entre o número de dias e a quilometragem acumulada.

A) y = 5x + 1
B) y = 4x – 1
C) y = x + 4
D) y = 3x + 1
E) y = 4x + 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Observe como a quilometragem acumulada varia de um dia para o outro. De 5 para 9 há acréscimo de 4; de 9 para 13, acréscimo de 4; de 13 para 17, acréscimo de 4. A variação é constante, então a relação é de primeiro grau, na forma y = ax + b, em que a é a taxa diária.
O coeficiente a é a variação por dia, logo a = 4.
Para encontrar b, substitua um par conhecido. Com x = 1 e y = 5: 5 = 4 . 1 + b, portanto b = 1.
A expressão é y = 4x + 1. Confira com os demais pontos: x = 2 dá 9; x = 3 dá 13; x = 4 dá 17. Todos batem com a tabela.
Por que as outras estão erradas. A) y = 5x + 1 dá 6 para x = 1, não 5. B) y = 4x – 1 dá 3 para x = 1, não 5. C) y = x + 4 dá 6 para x = 2, não 9. D) y = 3x + 1 dá 4 para x = 1, não 5.
Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe a variação diária e formule a expressão linear correspondente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Tomou o primeiro valor da tabela (5) como coeficiente de x, sem calcular a variação entre os dias. Ao substituir x = 1, obtém 6, que não corresponde ao registro.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Calculou corretamente a taxa de 4 por dia, mas trocou o sinal do termo independente. Ao substituir x = 1, obtém 3 em vez de 5.

Por que engana: Confundir coeficiente angular com termo constante, resultando em expressão incorreta.

C Erradaerro: Conceitual

Interpretou que cada dia soma apenas o número do dia ao total, ignorando que o acréscimo diário é constante em 4. Com x = 2 obtém 6, mas a tabela registra 9.

D Erradaerro: Procedimental

Errou o cálculo da variação diária, obtendo 3 em vez de 4, provavelmente por erro na subtração de valores consecutivos da tabela. Com x = 1 obtém 4, e não 5.

E Correta

Diferença constante de 4 km por dia e y=4*1+1=5 no dia 1, confirma intercepto 1 e coeficiente 4.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

função afim, expressão algébrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função afim · interpretação de tabelas

📚 Reveja

Estude funções afins e como montar expressões a partir de tabelas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir coeficiente angular com termo constante, resultando em expressão incorreta.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

historico

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