Como algumas redes sociais conquistam milhões de usuários em poucos dias? Um estudo fictício acompanhou o…

Questão

Como algumas redes sociais conquistam milhões de usuários em poucos dias? Um estudo fictício acompanhou o crescimento de usuários de um novo aplicativo de mensagens ao longo de cinco dias. No primeiro dia, 500 pessoas instalaram o app. No segundo dia, observou-se que esse número triplicou em relação ao dia anterior. Esse padrão de triplicação diária manteve-se nos dias seguintes, resultando em 500, 1 500, 4 500, 13 500 e 40 500 novos usuários, respectivamente. Esses dados formam uma sequência que pode ser analisada por meio de progressões geométricas e funções exponenciais discretas. A partir do texto, identifique a expressão geral a_n que representa o número de usuários que instalaram o app no n-ésimo dia.

1. A) a_n = 500 * 2^(n-1)
2. B) a_n = 500 * (n-1)^3
3. C) a_n = 500 * 3^n
4. D) a_n = 500 + 3*(n-1)
5. E) a_n = 500 * 3^(n-1)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o primeiro termo da sequência. No primeiro dia, 500 pessoas instalaram o app, logo a_1 = 500.
2. Identifique a razão. Cada dia o número triplica em relação ao anterior, então a razão é q = 3. Verificação: 500 * 3 = 1500, 1500 * 3 = 4500, 4500 * 3 = 13500, 13500 * 3 = 40500, exatamente os valores do enunciado.
3. Escreva a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, a_n = a_1 * q^(n-1). Substituindo, a_n = 500 * 3^(n-1).
4. Teste com n = 1: 500 * 3^0 = 500. Com n = 3: 500 * 3^2 = 4500. A fórmula reproduz a sequência inteira.
5. Por que as outras estão erradas. A) usa razão 2, o que daria 500, 1000, 2000, incompatível com o triplicar. B) usa potência de (n-1), que não é crescimento exponencial, e para n = 1 daria zero. C) usa 3^n, o que daria 1500 no primeiro dia, e não 500. D) descreve crescimento aritmético, somando 3 a cada dia, em vez de multiplicar por 3.
6. Conclusão: a expressão geral é a_n = 500 * 3^(n-1), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão geométrica e aplique a fórmula geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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