Conforme um fármaco é injetado, a partir do instante t = 0, sua concentração no sangue aumenta até atingir um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Conforme um fármaco é injetado, a partir do instante t = 0, sua concentração no sangue aumenta até atingir um máximo C em t = Tm. Considere que, na sequência, o rim inicia o processo de excreção do fármaco, fazendo com que sua concentração no sangue caia progressivamente. Suponha que a função f : R? ? R determine a concentração f(t) desse fármaco no sangue em um instante de tempo t = 0. Sabendo que f(t) = C ( t Tm )² se t < Tm, e considerando que f(t) = C2Tm?²t se t = Tm, com Tm e C constantes positivas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os dois instantes de tempo em que a concentração desse fármaco no sangue é C 2. UEL - 2019
- A) tm = C 2
- B) Tm 2 = C
- C) 2Tm = Tm?²
- D) v2Tm 2 = Tm e 1 + Tm
- E) 1 – Tm e log (v2Tm)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado está corrompido na transcrição, então reconstruí a função pela lógica do problema. Considerei f(t) = C(t/Tm)^2 para 0 <= t < Tm (subida até o máximo C) e f(t) = C·2^(Tm - t) para t >= Tm (queda após o máximo, com f(Tm) = C). Essa reconstrução é a única coerente com o enunciado e com as alternativas. Passo 2: Procuro os instantes em que f(t) = C/2. Passo 3: No ramo t < Tm, temos C(t/Tm)^2 = C/2, logo (t/Tm)^2 = 1/2, t^2 = Tm^2/2 e t = Tm·raiz(2)/2, que é menor que Tm e, portanto, válido. Passo 4: No ramo t >= Tm, temos C·2^(Tm - t) = C/2, logo 2^(Tm - t) = 2^(-1), Tm - t = -1 e t = Tm + 1, que é maior que Tm e, portanto, válido. Passo 5: Os dois instantes são t = raiz(2)·Tm/2 e t = Tm + 1, que correspondem à alternativa D. Passo 6: A alternativa A relaciona tempo e concentração de forma incoerente. A alternativa B é uma equação sem relação com a condição f(t) = C/2. A alternativa C não gera os instantes corretos porque confunde o problema com uma equação polinomial sem base no enunciado. A alternativa E usa logaritmo e o sinal de t incorreto, sem respeitar os dois ramos da função. Passo 7: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use a definição da função para montar equações e encontrar os valores de t.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a concentração C/2 como se fosse um instante de tempo, igualando o tempo a uma expressão de concentração e ignorando a unidade e o papel de cada variável.
Por que engana: Confundir os valores de Tm e C, aplicando-os incorretamente nas equações da função quadrática.
O aluno inverte os papéis de Tm e C, supondo que Tm^2 = C é a condição de meia concentração, sem substituir f(t) = C/2 nas funções dadas.
O aluno monta uma equação algébrica sem relação com as funções por partes, provavelmente tentando igualar expressões ao acaso e não ao valor C/2 em cada ramo.
CORRETA. A relação v2Tm 2 = Tm e 1 + Tm é a correta para o problema.
O aluno aplica logaritmo sem necessidade e confunde a equação exponencial do ramo t >= Tm, obtendo t = 1 - Tm; além disso, esquece que o instante deve ser maior ou igual a Tm.
Raio-X da questão
função quadrática, concentração, tempo
avaliacao
função quadrática · análise de gráficos
Revisar funções quadráticas e resolução de equações do segundo grau.
Confundir os valores de Tm e C, aplicando-os incorretamente nas equações da função quadrática.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t horas após sua administração possa ser calculada…
- Por recomendação médica, Maria deve tomar algumas doses de um determinado antibiótico. Na figura, o gráfico representa…
- Pesquisadores observam a concentração de cafeína no sangue de voluntários após a ingestão de 200 mg de um comprimido. O…
- O nível de um medicamento no organismo diminui com o tempo. Em certo caso, a quantidade inicial era de 80 mg e, a cada…
- Dados ilustrativos: em um estudo clínico sobre o decaimento de concentração de um fármaco no organismo, observou-se que…
- Durante estudos recentes de depuração de água em uma estação de tratamento, técnicos mediram a concentração de um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog