Dados ilustrativos: em um estudo clínico sobre o decaimento de concentração de um fármaco no organismo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um estudo clínico sobre o decaimento de concentração de um fármaco no organismo, observou-se que, a cada hora, a concentração se reduz a 1/5 da anterior. A tabela a seguir apresenta os valores medidos e seus respectivos logaritmos: Tempo (h) | Concentração (mg/L) | log(C) 0 | 125 | 3 1 | 25 | 2 2 | 5 | 1 3 | 1 | 0 Esses valores permitem relacionar a função exponencial que descreve o decaimento à sua representação logarítmica. Interprete a tabela e identifique a base do logaritmo utilizado no cálculo dos valores de log(C).
- A) Logaritmo de base 1/5
- B) Logaritmo de base 2
- C) Logaritmo de base 5
- D) Logaritmo de base 10
- E) Logaritmo de base 3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os valores de concentração na tabela são 125, 25, 5 e 1 mg/L. Para identificar a base, procuramos b tal que b^(log C) = C, com os logaritmos indicados na coluna log(C). Passo 2: Testamos a base 5. Temos 5^3 = 125, 5^2 = 25, 5^1 = 5 e 5^0 = 1. Logo log de base 5 de 125 é 3, de 25 é 2, de 5 é 1 e de 1 é 0, exatamente os valores da tabela. Passo 3: Essa coerência vem do próprio enunciado, pois a concentração cai a 1/5 a cada hora, o que gera a sequência 125, 25, 5, 1 com razão 1/5, e cada hora reduz o logaritmo em 1 unidade na base 5. Passo 4: Alternativa A: a base não pode ser 1/5, pois log de base 1/5 de 125 daria -3, não 3. Alternativa B: a base 2 não serve, pois 2 elevado a 3 é 8, e não 125. Alternativa D: a base 10 não serve, pois 10 elevado a 2 é 100, e não 25. Alternativa E: a base 3 não serve, pois 3 elevado a 2 é 9, e não 25. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, sendo a base do logaritmo igual a 5.
💡 Dica: Analise a relação entre concentração e logaritmo para identificar a base.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a taxa de decaimento de 1/5 com a base do logaritmo, acreditando que a base deve ser exatamente a fração que aparece no enunciado.
O aluno associa os valores da coluna log(C) ou o número de horas a potências de 2, por um padrão de dobra ou de sequência, sem testar a base nos valores de concentração.
Como C(t)=125*(1/5)^t, log5 125=3, log5 25=2, log5 5=1 e log5 1=0, confirmando base 5.
O aluno assume automaticamente que todo logaritmo usado na escola é de base 10, usando o hábito do dia a dia sem verificar a relação com os dados da tabela.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo com o fator de redução da concentração ou escolher base 10 por hábito.
O aluno toma o número 3 que aparece como valor de log(C) no tempo zero como se fosse a base do logaritmo, sem conferir se 3 elevado aos expoentes da tabela gera as concentrações.
Raio-X da questão
logaritmo base função exponencial
diagnostico
função exponencial decaimento · propriedades de logaritmos
Estude propriedades de logaritmos e funções exponenciais.
Confundir a base do logaritmo com o fator de redução da concentração ou escolher base 10 por hábito.
pensamento_critico
cientifico
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