Na malha quadriculada da escola, o triângulo ABC tem vértices A(0,0), B(2,0) e C(0,3). Qual grupo de pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na malha quadriculada da escola, o triângulo ABC tem vértices A(0,0), B(2,0) e C(0,3). Qual grupo de pontos forma um triângulo congruente ao ABC?
- A) Pontos (2,2), (4,2) e (2,6)
- B) Pontos (1,1), (4,1) e (1,2)
- C) Pontos (2,1), (4,1) e (2,4)
- D) Pontos (1,1), (3,1) e (1,3)
- E) Pontos (0,0), (3,0) e (0,4)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No triângulo ABC, A(0,0), B(2,0) e C(0,3). O lado AB é horizontal e mede 2 (de x=0 a x=2). O lado AC é vertical e mede 3 (de y=0 a y=3). O ângulo em A é reto, então é um triângulo retângulo com catetos 2 e 3.
- Para ser congruente, outro triângulo precisa ter os mesmos lados (ou catetos 2 e 3 com ângulo reto entre eles). Basta verificar as medidas de cada grupo de pontos.
- Alternativa C: (2,1), (4,1) e (2,4). O lado horizontal de (2,1) a (4,1) mede 2. O lado vertical de (2,1) a (2,4) mede 3. O ângulo em (2,1) é reto, pois os lados são horizontal e vertical. Logo, há dois lados iguais (2 e 3) formando ângulo reto, o que caracteriza congruência pelo critério LAL. Esta alternativa é a correta.
- Alternativa A está errada, pois o vertical de (2,2) a (2,6) mede 4, não 3.
- Alternativa B está errada, pois o horizontal de (1,1) a (4,1) mede 3 e o vertical de (1,1) a (1,2) mede 1.
- Alternativa D está errada, pois os catetos medem 2 e 2, formando um triângulo retângulo isósceles diferente do ABC.
- Alternativa E está errada, pois os catetos medem 3 e 4, e o cateto 4 não corresponde a nenhum lado de ABC.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule os comprimentos dos lados dos triângulos para comparar a congruência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente mediu o cateto vertical de (2,2) a (2,6) como 4, ou achou que basta um lado igual (2) para haver congruência.
O aluno provavelmente associou o lado de medida 3 ao cateto errado e não conferiu a medida do outro cateto, que é 1 e não 2.
Por que engana: Confundir congruência com semelhança, aceitando triângulos com lados proporcionais mas não iguais.
O triângulo ABC tem lados perpendiculares de 2 e 3 unidades. Os pontos corretos também formam lados perpendiculares de 2 e 3 unidades, sem mudar o tamanho do triângulo.
O aluno provavelmente acredita que basta ter um lado em comum de medida 2 para haver congruência, ignorando que o terceiro lado de ABC é 3 e que o triângulo tem catetos diferentes.
O aluno provavelmente confundiu congruência com semelhança ou aumento proporcional, ou manteve o cateto 3 e trocou o outro cateto por 4 sem verificar a medida original 2.
Raio-X da questão
triângulo congruente lados iguais
avaliacao
distância entre pontos · propriedades de triângulos
Estude propriedades de triângulos congruentes e cálculo de distância entre pontos.
Confundir congruência com semelhança, aceitando triângulos com lados proporcionais mas não iguais.
pensamento_critico
cotidiano
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