Descrição de cena: Em um software de desenho, um usuário utiliza uma malha quadriculada para traçar triângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Em um software de desenho, um usuário utiliza uma malha quadriculada para traçar triângulos retos. O primeiro triângulo possui vértices nos pontos A(0,0), B(4,0) e C(0,3), formando um triângulo 3-4-5. Em seguida, são criados quatro novos triângulos pelos seguintes conjuntos de vértices: T1: D(1,2), E(5,2), F(1,5) T2: G(0,0), H(3,0), I(0,5) T3: J(2,1), K(2,4), L(5,1) T4: M(6,6), N(10,6), O(6,8) Analise as distâncias dos lados dos quatro triângulos citados e identifique qual deles é congruente ao triângulo ABC.
- A) Nenhum dos triângulos listados
- B) O triângulo T1
- C) O triângulo T2
- D) O triângulo T4
- E) O triângulo T3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC. AB está no eixo horizontal, de (0,0) a (4,0), logo mede 4. AC está no eixo vertical, de (0,0) a (0,3), logo mede 3. Para BC, a diferença é (-4,3), e pelo Teorema de Pitágoras a distância é raiz de (16+9), que é 5. Portanto, os lados de ABC são 3, 4 e 5.
- Calcule os lados de T1, com D(1,2), E(5,2) e F(1,5). DE é horizontal, de x=1 a x=5, logo mede 4. DF é vertical, de y=2 a y=5, logo mede 3. EF tem diferença (-4,3), e a distância é raiz de (16+9) = 5. Os lados de T1 são 3, 4 e 5.
- Como os três lados de T1 são iguais aos três lados de ABC (critério LLL), T1 é congruente a ABC. Congruência não depende da posição na malha nem da orientação: T1 está apenas deslocado e espelhado em relação a ABC.
- Verifique os demais triângulos. T2 tem GH=3, GI=5 e HI com diferença (-3,5), cuja distância é raiz de 34, que não é 4. T3 tem JK=3, JL=3 e KL com diferença (3,-3), cuja distância é 3 raiz de 2, então não é 3-4-5. T4 tem MN=4, MO=2 e NO com diferença (-4,2), cuja distância é raiz de 20, então não é 3-4-5.
- Conclusão: apenas T1 é congruente a ABC. O gabarito oficial B está correto. A alternativa A está errada porque T1 existe e é congruente. As alternativas C, D e E estão erradas porque T2, T4 e T3 não têm os lados 3, 4 e 5.
💡 Dica: Compare os comprimentos correspondentes dos catetos e da hipotenusa em cada triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que T1 não é congruente a ABC, provavelmente por achar que triângulos congruentes precisam estar na mesma posição na malha, ou por não calcular o lado EF.
T1 tem catetos DE=4 e DF=3, mesmos comprimentos de AB e AC, logo é congruente por translação.
O aluno pode ter assumido que HI também mede 5 por achar que o triângulo com lados 3 e 5 a partir da origem é igual ao ABC, sem calcular a distância de H(3,0) a I(0,5), que é raiz de 34.
O aluno provavelmente se baseou apenas no lado de medida 4 (MN) e confundiu a igualdade de um lado com congruência, sem verificar os outros lados (MO=2 e NO=raiz de 20).
Por que engana: O aluno pode confundir semelhança com congruência ou comparar apenas a orientação dos triângulos, sem verificar os comprimentos correspondentes dos três lados.
O aluno pode ter se deixado levar pelos dois lados de medida 3 (JK e JL) e concluído que o triângulo é igual ao ABC, sem calcular o terceiro lado KL, que é 3 raiz de 2 e não 5.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos retângulos
avaliacao
Distância entre pontos na malha · Lados de triângulos retângulos
Revise como determinar distâncias na malha e comparar os comprimentos dos lados de triângulos.
O aluno pode confundir semelhança com congruência ou comparar apenas a orientação dos triângulos, sem verificar os comprimentos correspondentes dos três lados.
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abstrato
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