Na aula de Matemática, Ana desenhou um triângulo em uma malha quadriculada. O triângulo tem vértices em (1,1)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, Ana desenhou um triângulo em uma malha quadriculada. O triângulo tem vértices em (1,1), (4,1) e (1,3). Qual grupo de pontos forma um triângulo com a mesma forma e o mesmo tamanho?
- A) (1,2), (4,2), (1,3)
- B) (1,1), (4,1), (1,5)
- C) (2,1), (5,1), (2,4)
- D) (2,2), (4,2), (2,4)
- E) (2,2), (5,2), (2,4)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo original com vértices (1,1), (4,1) e (1,3). O lado horizontal vai de x=1 a x=4, então mede 3 unidades. O lado vertical vai de y=1 a y=3, então mede 2 unidades. Como o ângulo entre esses lados é reto, é um triângulo retângulo com catetos 3 e 2. Passo 2: Para ter a mesma forma e o mesmo tamanho, o novo triângulo precisa ter catetos horizontal 3 e vertical 2 (ou seja, a mesma figura, possivelmente deslocada no plano). Passo 3: Na alternativa E, (2,2), (5,2) e (2,4) formam um lado horizontal de 5-2=3 e um lado vertical de 4-2=2, com ângulo reto em (2,2). Além disso, é exatamente o triângulo original deslocado 1 unidade para a direita e 1 unidade para cima (somando 1 a cada coordenada), o que comprova a congruência por translação. Passo 4: Verifique as outras alternativas. Na A, o lado vertical mede apenas 1, então o triângulo é diferente. Na B, o lado vertical mede 4, então o tamanho não confere. Na C, os catetos são 3 e 3, então a forma muda. Na D, os catetos são 2 e 2, então tanto a forma quanto o tamanho diferem. Conclusão: a alternativa correta é a E, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule distâncias entre pontos para verificar congruência dos triângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu mal a coordenada y do terceiro vértice, ou manteve apenas o lado horizontal igual, ignorando que o lado vertical deveria também medir 2 unidades.
Por que engana: Confundir triângulos semelhantes com congruentes, não verificando todas as distâncias entre vértices.
O aluno acredita que basta manter dois vértices (ou um lado) iguais para obter um triângulo congruente, sem verificar o outro cateto. O terceiro vértice (1,5) altera a altura para 4.
O aluno aproxima a forma pela impressão visual e não calcula os comprimentos dos lados: os catetos ficam 3 e 3, formando outro triângulo retângulo, mas de tamanho diferente.
O aluno confunde triângulos semelhantes (mesma forma, tamanhos diferentes) com triângulos congruentes (mesma forma e mesmo tamanho). O triângulo D tem catetos 2 e 2, que é uma ampliação/redução da figura original, e não uma cópia exata.
O triângulo original tem lados de 3 e 2 quadrinhos que formam um canto reto. O triângulo formado pelos pontos (2,2), (5,2) e (2,4) também tem lados de 3 e 2 quadrinhos e o mesmo canto reto. Portanto, os dois triângulos são congruentes.
Raio-X da questão
triângulo congruente coordenadas
avaliacao
distância entre pontos · triângulos congruentes
Estude propriedades de triângulos congruentes e cálculo de distância entre pontos.
Confundir triângulos semelhantes com congruentes, não verificando todas as distâncias entre vértices.
pensamento_critico
cotidiano
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