Dados ilustrativos: um levantamento em empresas do setor de tecnologia acompanhou o número de funcionários em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um levantamento em empresas do setor de tecnologia acompanhou o número de funcionários em regime de teletrabalho ao longo dos meses. No primeiro mês, havia 120 funcionários trabalhando remotamente. A cada mês subsequente, esse número aumentou sempre em 8 funcionários, chegando a 128 no segundo mês e 136 no terceiro. Considere o texto e identifique a expressão que representa o número de funcionários em teletrabalho no n-ésimo mês.
- A) 120 + 8n
- B) 120 + 8(n – 1)
- C) 112 + 8(n – 1)
- D) 120 + 9(n – 1)
- E) 120n + 8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O primeiro mês tem 120 funcionários em teletrabalho, e a cada mês seguinte o número aumenta sempre 8. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = 120 e razão r = 8.
- Escreva os termos para conferir o padrão. No mês 1 há 120. No mês 2, 120 + 8 = 128, como informa o enunciado. No mês 3, 128 + 8 = 136, também como informado.
- Generalize. Para chegar ao mês n, partimos do primeiro termo e somamos a razão (n – 1) vezes, pois do mês 1 até o mês n ocorrem (n – 1) aumentos. Logo, a expressão é 120 + 8(n – 1).
- Teste a expressão. Para n = 1, temos 120 + 0 = 120. Para n = 2, temos 120 + 8 = 128. Para n = 3, temos 120 + 16 = 136. Todos os valores batem com o enunciado.
- Analise as demais alternativas. A) 120 + 8n dá 128 no mês 1, que deveria ser 120, então está errada. C) 112 + 8(n – 1) dá 112 no mês 1, errada. D) 120 + 9(n – 1) usa razão 9 e dá 129 no mês 2, errada. E) 120n + 8 cresce de forma multiplicativa e dá 128 no mês 1, errada.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o valor inicial e quantos aumentos de 8 ocorreram até o mês n.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o crescimento é de 8 por mês, mas ignora que o primeiro mês já tem 120 funcionários, e faz 120 + 8n como se o mês 1 já tivesse um aumento. Assim, obtém 128 para n = 1.
Por que engana: O erro mais provável é multiplicar o acréscimo pelo número do mês, sem considerar que no primeiro mês ainda não ocorreu nenhum aumento.
No primeiro mês, n = 1, há 120 funcionários. Como são acrescentados 8 funcionários a cada mês, após n − 1 aumentos o número é 120 + 8(n − 1).
O aluno acerta a estrutura 8(n – 1), mas altera o termo inicial para 112, subtraindo 8 do valor dado. Não respeita o dado de que o primeiro mês tem 120 funcionários.
O aluno lê mal o aumento mensal e usa razão 9 em vez de 8. Isso faria o segundo mês ter 129 funcionários, contrariando o enunciado, que informa 128.
O aluno confunde progressão aritmética com crescimento multiplicativo ou linear do tipo função afim sem parâmetros corretos, escrevendo 120n + 8. Essa expressão cresce multiplicando pelo mês, não somando 8 a cada mês.
Raio-X da questão
termo geral de progressão aritmética
avaliacao
Identificação de padrão aditivo · Expressões algébricas com variável
Revise a expressão do termo geral de uma progressão aritmética e a diferença entre o primeiro termo e a posição n.
O erro mais provável é multiplicar o acréscimo pelo número do mês, sem considerar que no primeiro mês ainda não ocorreu nenhum aumento.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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