Pilares antigos encobertos pela vegetação revelaram ontem as fundações de um altar romano, formado pelo…

Questão

Pilares antigos encobertos pela vegetação revelaram ontem as fundações de um altar romano, formado pelo quadrilátero ABCD. Arqueólogos mediram o lado AB como 3,2 m, o lado CD como 3,2 m e o segmento AC que une A a C como 4 m. Em seguida, verificou-se que o ângulo BAC, no triângulo ABC, mede 60°, assim como o ângulo DCA, no triângulo ADC. Com base nesses dados, determinou-se que os triângulos ABC e ADC são congruentes. Analise o texto-base e identifique qual propriedade do quadrilátero ABCD resulta diretamente da congruência dos triângulos ABC e ADC.

1. A) As diagonais AC e BD têm comprimentos iguais.
2. B) Os segmentos AB e CD são paralelos.
3. C) O quadrilátero ABCD é um losango.
4. D) Os ângulos adjacentes em B e D são suplementares.
5. E) As diagonais do quadrilátero se cruzam em ângulo reto.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a correspondência entre os triângulos. Como AB = CD = 3,2 m, AC é lado comum (4 m) e os ângulos BAC e DCA medem 60°, a congruência ocorre com A correspondendo a C, B correspondendo a D e C correspondendo a A. Assim, ABC ≅ CDA. Passo 2: Consequências da congruência. Os lados correspondentes são iguais: AB = CD e BC = DA. Os ângulos correspondentes também são iguais. Passo 3: Relação entre os ângulos alternos. Os ângulos BAC e DCA são iguais (ambos 60°) e estão formados pela transversal AC com as retas AB e CD. São ângulos alternos internos. Pela recíproca da propriedade dos ângulos alternos internos, AB é paralelo a CD. Passo 4: Conclusão. A propriedade que resulta diretamente da congruência é o paralelismo entre AB e CD, o que caracteriza o quadrilátero como um paralelogramo, pois os lados opostos AB e CD são paralelos e de mesmo comprimento. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: os comprimentos de BD não foram informados nem se deduzem da congruência, então as diagonais não são necessariamente iguais. C: losango exige os quatro lados iguais, e a congruência só garante AB = CD e BC = DA. D: em um paralelogramo, os ângulos opostos B e D são iguais, não suplementares; os suplementares são os adjacentes. E: a perpendicularidade das diagonais não decorre da congruência, pois exigiria informações adicionais sobre os ângulos formados pelas diagonais.

💡 Dica: Use a congruência para identificar ângulos correspondentes e concluir o paralelismo.

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Raio-X da questão

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