Quando visitei o serviço de topografia municipal, acompanhei a marcação de um lote com vértices A, B, C e D…

Questão

Quando visitei o serviço de topografia municipal, acompanhei a marcação de um lote com vértices A, B, C e D. Os técnicos traçaram as diagonais AC e BD, que se cruzam em M, e mediram AM = CM e BM = DM. Além disso, confirmaram que os ângulos formados pelas intersecções são equivalentes, indicando congruência entre os triângulos AMC e BMD. Com base no texto-base, identifique qual propriedade do quadrilátero ABCD fica demonstrada pela congruência dos triângulos AMC e BMD?

1. A) As diagonais são perpendiculares
2. B) Os lados adjacentes têm comprimentos iguais
3. C) As diagonais AC e BD se interceptam em seus pontos médios
4. D) Os lados opostos são todos congruentes
5. E) O quadrilátero possui exatamente um par de lados paralelos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Leia os dados do texto. As diagonais AC e BD se cruzam em M, e os técnicos mediram AM = CM e BM = DM. Isso significa que M divide cada diagonal em duas partes de mesmo comprimento. Passo 2: Lembre o que é ponto médio. M é ponto médio de AC, pois AM = CM, e também é ponto médio de BD, pois BM = DM. Passo 3: A congruência dos triângulos AMC e BMD confirma essa relação. Os ângulos opostos pelo vértice em M são iguais, e os lados que se correspondem têm medidas iguais, o que é a base de uma congruência por LAL. Passo 4: A propriedade demonstrada é que as diagonais AC e BD se interceptam em seus pontos médios, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o texto não fala em ângulo de 90 graus entre as diagonais, e a congruência dos triângulos não garante perpendicularidade. B: AM, CM, BM e DM são metades das diagonais, não lados do quadrilátero, então nada se conclui sobre os lados adjacentes. D: a igualdade dos segmentos das diagonais não diz nada sobre os quatro lados AB, BC, CD e DA serem congruentes. E: nenhuma informação sobre paralelismo aparece no texto, e a congruência não garante que exista um par de lados paralelos. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Analise as propriedades das diagonais a partir da congruência dos triângulos.

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Raio-X da questão

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