Pergunta retórica: por que as antigas ruínas revelam a simetria precisa entre suas colunas? Em um sítio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: por que as antigas ruínas revelam a simetria precisa entre suas colunas? Em um sítio arqueológico, arqueólogos mapearam quatro colunas dispostas em sequência, denominadas A, B, C e D, formando o quadrilátero ABCD. As diagonais AC e BD se interceptam em E. Medidas apontaram que AE = CE e BE = DE, indicando que os triângulos AEB e CED são congruentes por lados correspondentes. Com base nesses dados, os pesquisadores inferiram características específicas sobre o quadrilátero formado pelas colunas. Analise o texto-base e conclua qual propriedade do quadrilátero ABCD pode ser inferida a partir da congruência dos triângulos AEB e CED?
- A) Que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo
- B) Que o quadrilátero ABCD é um losango
- C) Que o quadrilátero ABCD é um deltoide
- D) Que o quadrilátero ABCD é um retângulo
- E) Que o quadrilátero ABCD é um trapézio isósceles
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado dizem que as diagonais AC e BD se cortam em E, com AE = CE e BE = DE. Ou seja, cada diagonal é cortada pela outra exatamente ao meio.
- Os triângulos AEB e CED têm AE = CE, BE = DE e os ângulos AEB e CED opostos pelo vértice, logo são congruentes pelo caso LAL. Dessa congruência resulta AB = CD.
- Os triângulos AED e CEB também são congruentes pelo caso LAL (AE = CE, DE = BE e ângulos opostos pelo vértice), o que resulta em AD = BC.
- Um quadrilátero com dois pares de lados opostos congruentes é um paralelogramo. Como a propriedade decisiva é que as diagonais se cortam no ponto médio uma da outra, a conclusão correta é que ABCD é um paralelogramo. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois losango exigiria também que as diagonais fossem perpendiculares, o que não foi dado. A alternativa C está errada, pois deltoide exige dois pares de lados adjacentes congruentes, condição não informada. A alternativa D está errada, pois retângulo exigiria diagonais congruentes (AC = BD), e os dados não afirmam isso. A alternativa E está errada, pois trapézio isósceles tem apenas um par de lados paralelos, e nada no enunciado indica isso.
💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para identificar propriedades do quadrilátero.
Alternativa por alternativa
A congruência dos triângulos mostra que as diagonais se bisectam mutuamente, propriedade de paralelogramo.
O aluno acredita que, se as diagonais se cortam ao meio, o quadrilátero precisa ter todos os lados iguais. Ele não percebe que losango exige também diagonais perpendiculares.
Por que engana: Confundir os tipos de quadriláteros e suas propriedades específicas ao analisar a congruência dos triângulos.
O aluno associa a congruência de triângulos a um quadrilátero com lados adjacentes iguais, confundindo a propriedade das diagonais com a definição de deltoide.
O aluno supõe que diagonais que se cortam ao meio são também iguais, característica do retângulo. Ele não distingue a bissecção das diagonais da congruência entre elas.
O aluno pensa que a simetria dos triângulos indica um trapézio, ou que a figura é apenas simétrica em um eixo. Ele não sabe que o trapézio isósceles tem apenas um par de lados paralelos, condição não verificada aqui.
Raio-X da questão
congruência de triângulos e quadriláteros
avaliacao
congruência de triângulos · propriedades de quadriláteros
Estude propriedades de quadriláteros e critérios de congruência de triângulos.
Confundir os tipos de quadriláteros e suas propriedades específicas ao analisar a congruência dos triângulos.
pensamento_critico
abstrato
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