— Precisamos verificar se esse terreno ABCD é um paralelogramo, disse a topógrafa ao proprietário. Ela mediu…

Questão

— Precisamos verificar se esse terreno ABCD é um paralelogramo, disse a topógrafa ao proprietário. Ela mediu os segmentos AB e CD e constatou que AB = CD. Em seguida, verificou que AD = BC. Após traçar a diagonal BD, notou que nos triângulos ABD e CDB temos AB = CD, BD comum e AD = BC, logo são congruentes por Lado-Lado-Lado. Assim, ela concluiu uma propriedade sobre o quadrilátero. Considere as informações sobre a congruência dos triângulos no texto-base e determine qual característica do quadrilátero ABCD pode ser afirmada com base nesse resultado.

1. A) ABCD é um losango
2. B) ABCD é uma figura côncava
3. C) ABCD é um paralelogramo
4. D) ABCD é um retângulo
5. E) ABCD é um quadrado

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. No quadrilátero ABCD, os lados opostos são iguais: AB = CD e AD = BC. Além disso, a diagonal BD é comum aos triângulos ABD e CDB.
2. Aplique o caso LLL. Os triângulos ABD e CDB têm os três lados correspondentes iguais (AB = CD, BD comum, AD = BC), logo são congruentes.
3. Tire a consequência da congruência. Como os triângulos são congruentes, os ângulos correspondentes são iguais: o ângulo ADB é igual ao ângulo CBD, e o ângulo ABD é igual ao ângulo CDB. Esses são ângulos alternos internos formados pelas retas AD e BC com a transversal BD, e pelas retas AB e CD com a transversal BD. Pela recíproca do teorema das retas paralelas cortadas por transversal, AD é paralelo a BC e AB é paralelo a CD.
4. Conclua. Um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A) Losango exigiria os quatro lados iguais, o que não foi medido nem obtido. B) A congruência trata apenas de lados e ângulos correspondentes e não afirma nada sobre concavidade. D) Retângulo exigiria ângulos retos, informação que não aparece no resultado. E) Quadrado exigiria lados iguais e ângulos retos, o que também não foi estabelecido.

💡 Dica: Use a congruência para identificar lados opostos paralelos a partir dos ângulos correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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