Sob um céu carregado, engenheiros responsáveis pela reforma de uma praça descrevem o formato do novo espaço…

Questão

Sob um céu carregado, engenheiros responsáveis pela reforma de uma praça descrevem o formato do novo espaço para eventos. O terreno, denominado ABCD, tem suas diagonais AC e BD cruzando-se no ponto E. Medidas coletadas indicam que AE = CE = 5 m e BE = DE = 7 m. Esses valores foram conferidos em campo para garantir simetria e estabilidade da estrutura. Com base nessas informações, identifique qual propriedade do quadrilátero ABCD é confirmada pela congruência dos triângulos formados pelas diagonais?

1. A) Ser um paralelogramo
2. B) Ser um retângulo
3. C) Ser um trapézio
4. D) Ser um quadrado
5. E) Ser um losango

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. As diagonais AC e BD se cruzam em E, com AE = CE = 5 m e BE = DE = 7 m. Cada diagonal é dividida ao meio pelo ponto E.
2. Observe os triângulos formados. Os triângulos AEB e CED têm AE = CE, BE = DE e os ângulos AEB e CED opostos pelo vértice, logo são congruentes pelo caso LAL.
3. Tire a consequência da congruência. Como os triângulos são congruentes, os ângulos BAE e DCE são iguais. Eles são ângulos alternos internos formados pela transversal AC com as retas AB e CD, portanto AB é paralelo a CD. Analogamente, os triângulos AED e CEB mostram que AD é paralelo a BC.
4. Conclua. Um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo. Logo, a alternativa correta é A. A congruência confirma que as diagonais se bissecionam, propriedade característica dos paralelogramos.
5. Verifique as demais alternativas. B) Retângulo exigiria ângulos retos e diagonais de mesmo comprimento; aqui AC = 10 m e BD = 14 m, então não há essa garantia. C) Trapézio exige apenas um par de lados paralelos, e a congruência não confirma isso por si só. D) Quadrado exige lados iguais, ângulos retos e diagonais iguais e perpendiculares, nada disso está garantido. E) Losango exige lados iguais e diagonais perpendiculares, condições que não são fornecidas.
6. O gabarito oficial (A) está correto.

💡 Dica: Analise a congruência dos triângulos formados pelas diagonais para identificar a propriedade do quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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