Azulejos em tons de azul e branco cobrem a parede externa de um centro cultural. Entre eles, foram destacados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Azulejos em tons de azul e branco cobrem a parede externa de um centro cultural. Entre eles, foram destacados sete azulejos em vermelho, mas apenas quatro recebem as letras A, B, C e D, formando os vértices de um retângulo. Em um sistema de eixos x e y, o azulejo A está em (2,1), o B em (6,1) e o C em (6,4). Com base no texto, identifique as coordenadas do azulejo D que completa o retângulo.
- A) (4,4)
- B) (2,4)
- C) (6,4)
- D) (2,1)
- E) (2,3)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices dados. A(2,1) e B(6,1) têm a mesma ordenada y=1, logo AB é um lado horizontal do retângulo. Sendo B(6,1) e C(6,4), têm a mesma abscissa x=6, logo BC é um lado vertical.
- Em um retângulo, os lados opostos são paralelos. Como AB é horizontal, o lado oposto a ele, que contém D e C, também deve ser horizontal. Como BC é vertical, o lado oposto a ele, que contém A e D, também deve ser vertical.
- Pela vertical que passa por A, a abscissa de D é x=2. Pela horizontal que passa por C, a ordenada de D é y=4. Logo D(2,4).
- Verificação: AB tem comprimento 6-2=4, BC tem comprimento 4-1=3, CD tem comprimento 6-2=4 e DA tem comprimento 4-1=3. Os lados opostos são iguais e os ângulos são retos, então o quadrilátero é de fato um retângulo.
- Por que as outras estão erradas: (4,4) não forma ângulos retos com os vértices dados; (6,4) já é o próprio vértice C; (2,1) já é o próprio vértice A; (2,3) não fecha o retângulo, pois a altura seria 2 e não coincidiria com C.
- Conclusão: o gabarito B está correto. Não há figura essencial, pois as coordenadas dadas no texto bastam para a resolução.
💡 Dica: Use as coordenadas dadas para identificar o ponto que completa o retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou um ponto médio ou tentou combinar valores intermediários, sem usar o paralelismo dos lados do retângulo. Assim, obteve (4,4) sem verificar se formava ângulos retos com A, B e C.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos pontos ou não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o ponto faltante.
Para fechar o retângulo, D deve ter x de A (2) e y de C (4), resultando em (2,4).
O aluno tomou como resposta um vértice que já está dado no enunciado, sem perceber que D deve ser um novo vértice distinto de A, B e C. Ele leu 'completa o retângulo' como 'um ponto já conhecido do retângulo'.
O aluno repetiu as coordenadas do vértice A, sem notar que D precisa ser o quarto vértice, oposto a B. Esse descuido indica que ele não conferiu se o ponto escolhido era diferente dos já destacados.
O aluno provavelmente errou o cálculo da ordenada, usando um valor intermediário (y=3) em vez da altura correta y=4 dada pelo vértice C. Ele não aplicou a regra de que D e C têm a mesma ordenada.
Raio-X da questão
coordenadas no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano básico · propriedades do retângulo
Estude como identificar coordenadas e propriedades de retângulos no plano cartesiano.
Confundir as coordenadas dos pontos ou não aplicar corretamente as propriedades do retângulo para encontrar o ponto faltante.
tomada_decisao
cotidiano
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