Dados ilustrativos: o bairro Jardim Azul usa um plano cartesiano para mapear suas áreas verdes. Os vértices do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o bairro Jardim Azul usa um plano cartesiano para mapear suas áreas verdes. Os vértices do pequeno bosque demarcado formam um retângulo no 1º quadrante. Os pontos A(2,3), B(5,3) e C(5,7) foram registrados na planta. Falta indicar o vértice D para fechar a figura. Analise o texto-base e determine o par ordenado que identifica corretamente o vértice D que fecha o retângulo ABCD.
- A) (7,3)
- B) (2,5)
- C) (3,7)
- D) (2,7)
- E) (5,2)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do retângulo. A(2,3) e B(5,3) têm a mesma ordenada y=3, então AB é horizontal. Já B(5,3) e C(5,7) têm a mesma abscissa x=5, então BC é vertical.
- Como os lados são paralelos aos eixos, o lado AD precisa ser vertical e o lado DC precisa ser horizontal. Logo, D deve ter a abscissa de A (x=2) e a ordenada de C (y=7).
- Confirme pela regra do paralelogramo: D = A + (C - B) = (2,3) + (5-5, 7-3) = (2,3) + (0,4) = (2,7).
- Verifique os lados: AD vai de (2,3) a (2,7), vertical, com comprimento 4; DC vai de (2,7) a (5,7), horizontal, com comprimento 3. Os lados opostos são iguais e os ângulos são retos, então ABCD é o retângulo pedido.
- Por que as outras estão erradas: (7,3) cria um ponto alinhado com A e B, o que não forma retângulo; (2,5) fica no meio do intervalo vertical e não fecha a figura; (3,7) troca a ordem das coordenadas de A e não alinha com A nem com C; (5,2) repete a abscissa de B e coloca o ponto abaixo de A e B, também sem formar retângulo.
- Conclusão: o vértice que fecha o retângulo ABCD é D(2,7), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use as coordenadas dos pontos para identificar o vértice que completa o retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que D deve ficar na mesma altura de A e B, fazendo o vértice andar horizontalmente a partir de B. Com isso, A, B e D ficam alinhados e a figura deixa de ser um retângulo.
Por que engana: Confundir as coordenadas dos pontos e escolher um vértice que não fecha o retângulo corretamente.
O aluno escolhe um valor intermediário entre 3 e 7 para a ordenada, supondo que D fica no ponto médio do lado vertical. Não percebe que D precisa ter a mesma ordenada de C para o lado DC ser horizontal.
O aluno inverte a ordem das coordenadas ao escrever o par (x,y), usando o valor da ordenada de A como abscissa. Ele conhece os valores certos, mas não respeita a posição de x e de y.
D deve ter o mesmo x de A (2) e o mesmo y de C (7) para formar retângulo.
O aluno copia a abscissa de B e inventa uma ordenada menor, possivelmente invertendo as coordenadas de B. Assim, D fica abaixo de A e B, e o quadrilátero resultante não tem ângulos retos.
Raio-X da questão
coordenadas no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano básico
Estude como identificar pontos e formar figuras no plano cartesiano.
Confundir as coordenadas dos pontos e escolher um vértice que não fecha o retângulo corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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