Ao testar molduras de papelão para uma instalação, uma equipe recebeu cinco conjuntos de varetas com medidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao testar molduras de papelão para uma instalação, uma equipe recebeu cinco conjuntos de varetas com medidas, em centímetros: I: 4, 5 e 9; II: 3, 4 e 6; III: 2, 2 e 5; IV: 6, 7 e 13; V: 8, 9 e 17. Antes de montar cada peça, a equipe queria saber em qual conjunto seria possível fechar um triângulo sem forçar as varetas. Para isso, comparou as medidas dos lados, lembrando que a soma de dois lados precisa ser maior que a medida do terceiro. Somente um dos conjuntos atende a essa condição e permite a construção de um triângulo. Considere o texto-base e identifique o conjunto de varetas que permite construir um triângulo.
- A) III, pois 2 + 2 > 5, permitindo a montagem.
- B) V, pois 8 + 9 > 17, satisfazendo a regra.
- C) II, pois 3 + 4 > 6, atendendo à condição de existência.
- D) I, pois 4 + 5 = 9, fechando a figura.
- E) IV, pois 6 + 7 > 13, garantindo o fechamento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para existir um triângulo, a soma de quaisquer dois lados precisa ser maior que o terceiro lado. Basta verificar a condição para o maior lado de cada conjunto, pois ela é a mais exigente. Passo 2: Conjunto I (4, 5, 9): 4 + 5 = 9, que não é maior que 9. Logo não forma triângulo, pois a soma apenas iguala o terceiro lado e as varetas ficariam alinhadas. Passo 3: Conjunto II (3, 4, 6): 3 + 4 = 7 > 6, 3 + 6 = 9 > 4 e 4 + 6 = 10 > 3. Todas as condições são satisfeitas, então este conjunto forma um triângulo. Passo 4: Conjunto III (2, 2, 5): 2 + 2 = 4, que não é maior que 5. Não forma triângulo. Passo 5: Conjunto IV (6, 7, 13): 6 + 7 = 13, que não é maior que 13. Não forma triângulo. Passo 6: Conjunto V (8, 9, 17): 8 + 9 = 17, que não é maior que 17. Não forma triângulo. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a C, conjunto II. O gabarito oficial está correto. Em A, a afirmação 2 + 2 > 5 é falsa, pois 2 + 2 = 4. Em B, 8 + 9 = 17 é igual, e não maior, ao terceiro lado. Em D, 4 + 5 = 9 é igual ao terceiro lado, o que não basta. Em E, 6 + 7 = 13 é igual ao terceiro lado, e não maior que ele.
💡 Dica: Verifique a soma de dois lados para cada conjunto e compare com o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a regra ao conjunto III, mas errou a soma 2 + 2, que vale 4, e considerou-a maior que 5. Também não verificou a condição com o maior lado.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição correta, aceitando soma igual ao terceiro lado ou não verificando todas as combinações.
O aluno considerou que a soma 8 + 9 igual a 17 satisfaz a regra, tratando a igualdade como se fosse desigualdade estrita. Assim, não percebeu que as varetas ficariam alinhadas.
Correta: 3 + 4 > 6, 3 + 6 > 4 e 4 + 6 > 3; assim, o triângulo pode ser construído.
O aluno percebeu que 4 + 5 é igual a 9 e concluiu que isso fecha a figura. A intuição do dia a dia de que peças que se encaixam ponta com ponta formam uma figura fechada leva a ignorar a exigência de maior estrito.
O aluno escreveu 6 + 7 > 13 mas a soma é exatamente 13, o que não é maior. Provavelmente tratou a igualdade como suficiente ou descuidou da comparação.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
soma de números inteiros · comparação de números
Estude a desigualdade triangular e a soma dos lados de um triângulo.
O aluno pode confundir a condição correta, aceitando soma igual ao terceiro lado ou não verificando todas as combinações.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de marcenaria, o instrutor Marcos orienta os alunos a selecionar conjuntos de réguas para desenhar moldes…
- Escavando ruínas mesopotâmicas, arqueólogos registraram cinco conjuntos de três hastes usadas para medir terrenos. Cada…
- Dados ilustrativos: uma equipe de espeleólogos planeja delimitar, em pontos de interesse de uma caverna, áreas…
- — Professora, não sei quais pedaços de madeira usar para montar o quadro triangular do nosso estande, disse Lara ao…
- Dados ilustrativos: um artes�o em marcenaria utiliza ripa de madeira para decorar pain�is. Ele selecionou cinco…
- Dados ilustrativos: Em um curso de marcenaria, os alunos medem pedaços de madeira para criar suportes triangulares. As…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog