Em uma oficina de marcenaria, o instrutor Marcos orienta os alunos a selecionar conjuntos de réguas para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de marcenaria, o instrutor Marcos orienta os alunos a selecionar conjuntos de réguas para desenhar moldes triangulares. Ele lembra que, para que três segmentos formem um triângulo, a soma de quaisquer dois comprimentos deve ser maior que o terceiro. Os conjuntos disponíveis são: I) 5 cm, 7 cm e 13 cm; II) 6 cm, 8 cm e 10 cm; III) 4 cm, 9 cm e 15 cm; IV) 8 cm, 12 cm e 21 cm; V) 7 cm, 11 cm e 19 cm. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de réguas permite a construção de um triângulo.
- A) 6 cm, 8 cm e 10 cm
- B) 5 cm, 7 cm e 13 cm
- C) 4 cm, 9 cm e 15 cm
- D) 7 cm, 11 cm e 19 cm
- E) 8 cm, 12 cm e 21 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Recorde a condição de existência de um triângulo: a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Na prática, basta verificar se a soma dos dois menores lados é maior que o maior lado.
- Conjunto I (5, 7 e 13): 5 + 7 = 12, que não é maior que 13. A condição falha, então não forma triângulo.
- Conjunto II (6, 8 e 10): 6 + 8 = 14, que é maior que 10. Todas as demais somas também são maiores que o terceiro lado (6 + 10 = 16 > 8 e 8 + 10 = 18 > 6). Logo, forma triângulo. Esta é a alternativa correta.
- Conjunto III (4, 9 e 15): 4 + 9 = 13, que não é maior que 15. Não forma triângulo.
- Conjunto IV (8, 12 e 21): 8 + 12 = 20, que não é maior que 21. Não forma triângulo.
- Conjunto V (7, 11 e 19): 7 + 11 = 18, que não é maior que 19. Não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto de 6 cm, 8 cm e 10 cm satisfaz a condição, o que confirma o gabarito oficial A.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de segmentos e compare com o terceiro.
Alternativa por alternativa
6+8>10, 6+10>8 e 8+10>6 atendem todas as desigualdades necessárias.
O aluno provavelmente não testou a soma dos dois lados menores contra o maior, ou achou que basta os lados serem próximos em valor. Ele ignora que 5 + 7 = 12 não supera 13.
Por que engana: O aluno pode esquecer de verificar todas as combinações de soma dos segmentos, considerando apenas uma ou duas.
O aluno pode ter verificado apenas uma das somas (como 4 + 9 ou 9 + 15) e concluído que a condição está satisfeita. Não percebeu que 4 + 9 = 13 é menor que 15.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ao somar 7 + 11, obtendo 19 em vez de 18, e por isso considerou a igualdade válida. A condição exige soma estritamente maior.
O aluno pode ter confundido a condição com a soma total dos três lados ou com a ideia de que o maior lado deve ser menor que a soma de todos os outros, sem comparar corretamente 8 + 12 com 21. Assim, não aplicou a comparação exigida, que é 8 + 12 = 20 versus 21.
Raio-X da questão
desigualdade triangular
avaliacao
soma de segmentos · comparação de números
Estude a condição para formação de triângulos com segmentos.
O aluno pode esquecer de verificar todas as combinações de soma dos segmentos, considerando apenas uma ou duas.
pensamento_critico
cotidiano
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