Escavando ruínas mesopotâmicas, arqueólogos registraram cinco conjuntos de três hastes usadas para medir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escavando ruínas mesopotâmicas, arqueólogos registraram cinco conjuntos de três hastes usadas para medir terrenos. Cada haste tinha comprimento expresso em centímetros. Os conjuntos foram anotados assim: I: 3 cm, 5 cm e 7 cm II: 4 cm, 9 cm e 15 cm III: 6 cm, 6 cm e 12 cm IV: 2,5 cm, 5 cm e 8 cm V: 5 cm, 8 cm e 14 cm Supõe-se que essas hastes poderiam formar moldes triangulares para demarcação de áreas, desde que a soma das medidas de quaisquer duas hastes seja maior que a da haste restante. Analise o texto-base e identifique qual dos conjuntos pode formar um triângulo.
- A) Conjunto I
- B) Conjunto II
- C) Conjunto IV
- D) Conjunto V
- E) Conjunto III
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A condição do texto é a desigualdade triangular: para formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Basta verificar as três somas de cada conjunto.
- Conjunto I (3, 5, 7): 3+5=8 > 7; 3+7=10 > 5; 5+7=12 > 3. Todas as condições são satisfeitas, portanto este conjunto forma um triângulo.
- Conjunto II (4, 9, 15): 4+9=13, que é menor que 15. Não forma triângulo. A alternativa B está errada porque a soma dos dois menores não supera o maior.
- Conjunto IV (2,5, 5, 8): 2,5+5=7,5, que é menor que 8. Não forma triângulo. A alternativa C está errada porque a soma dos dois menores fica abaixo do maior lado.
- Conjunto V (5, 8, 14): 5+8=13, que é menor que 14. Não forma triângulo. A alternativa D está errada porque a soma dos dois menores não alcança o maior lado.
- Conjunto III (6, 6, 12): 6+6=12, que é igual a 12, e não maior que 12. Como o enunciado exige soma estritamente maior, o triângulo degenera em um segmento e não serve como molde. A alternativa E está errada porque a igualdade não atende à condição.
- Conclusão: apenas o conjunto I pode formar um triângulo, o que coincide com o gabarito oficial A.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de hastes para confirmar a condição do triângulo.
Alternativa por alternativa
3+5>7, 3+7>5 e 5+7>3 atendem à desigualdade triangular, permitindo formar um triângulo.
O aluno provavelmente somou apenas dois lados e comparou com um valor que não é o maior, ou acreditou que 13 é suficiente frente a 15, ignorando que a soma dos menores precisa superar o maior lado.
Por que engana: O aluno pode esquecer de verificar todas as combinações de soma das hastes, considerando apenas uma ou duas.
O aluno provavelmente errou na soma com decimal (2,5 + 5) e considerou 7,5 maior que 8, ou arredondou o valor sem verificar a desigualdade com precisão.
O aluno provavelmente calculou 5 + 8 = 13 e, ainda assim, considerou que 13 supera 14, ou não aplicou a comparação com o maior lado da terna.
O aluno provavelmente aceitou a igualdade 6 + 6 = 12 como suficiente, interpretando a condição como 'maior ou igual' em vez de 'maior que', o que ignora a exigência expressa no texto-base.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
diagnostico
soma de números reais · propriedades do triângulo
Estude a desigualdade triangular e suas aplicações.
O aluno pode esquecer de verificar todas as combinações de soma das hastes, considerando apenas uma ou duas.
pensamento_critico
cotidiano
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