— Pedro, você sabe quantas cadeiras precisamos para organizar a biblioteca? — perguntou a bibliotecária. Pedro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Pedro, você sabe quantas cadeiras precisamos para organizar a biblioteca? — perguntou a bibliotecária. Pedro observou as 18 fileiras já planejadas, cada uma com 27 cadeiras. Para não fazer a conta direto de 18 vezes 27, ela sugeriu usar a propriedade distributiva da multiplicação, dividindo 27 em soma de 20 e 7. Assim, em vez de multiplicar 18 por 27 de uma vez, fariam cálculos mais simples somando dois produtos. Identifique a expressão que utiliza corretamente a propriedade distributiva para calcular 18 × 27.
- A) 20 × 7 + 18 × 7
- B) 18 × (20 × 7)
- C) 18 × 20 + 7 × 27
- D) 18 × 20 + 18 × 7
- E) (18 + 20) × 7
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede a expressão que aplica corretamente a propriedade distributiva para calcular 18 × 27, dividindo 27 em 20 + 7.
- A propriedade distributiva diz que a × (b + c) = a × b + a × c. Aqui o fator a é 18 e a soma é 20 + 7.
- Aplicando a propriedade: 18 × (20 + 7) = 18 × 20 + 18 × 7.
- Conferindo: 18 × 20 = 360 e 18 × 7 = 126, somando 360 + 126 = 486, que é igual a 18 × 27 = 486. Logo a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) usa 20 × 7 + 18 × 7, que decompõe o fator errado (o 18 não foi distribuído) e resulta em 140 + 126 = 266, diferente de 486; B) 18 × (20 × 7) é multiplicação, não soma de produtos, e dá 2520; C) 18 × 20 + 7 × 27 troca o 18 por 7 na segunda parcela, dando 360 + 189 = 549; E) (18 + 20) × 7 soma o 18 ao 20 em vez de decompor o 27, dando 266.
💡 Dica: Use a propriedade distributiva para decompor 27 em 20 + 7 e multiplicar separadamente por 18.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a posição dos fatores e decompôs o 18 em vez do 27, achando que basta separar qualquer fator em soma. Ele não percebeu que o número que foi dividido em 20 + 7 é o 27, que deve ser multiplicado pelo 18.
O aluno confundiu a propriedade distributiva com a associativa, agrupando 20 × 7 em vez de distribuir a multiplicação sobre a soma. Ele acredita que colocar parênteses em um produto já aplica a propriedade pedida.
O aluno distribuiu corretamente o 20 com o 18, mas na segunda parcela multiplicou 7 por 27 em vez de 18 por 7, esquecendo que o fator comum deve ser o mesmo nas duas parcelas.
Por que engana: O aluno pode confundir a decomposição dos números e aplicar a multiplicação incorretamente, somando produtos errados ou multiplicando termos indevidamente.
Aplica distributiva de 18 × (20 + 7) como 18×20 + 18×7, facilitando o cálculo.
O aluno somou 18 + 20 e multiplicou por 7, invertendo a estrutura da propriedade. Ele aplicou a ideia de fator comum sobre a soma errada, em vez de distribuir o 18 sobre a soma 20 + 7.
Raio-X da questão
propriedade distributiva multiplicação
diagnostico
multiplicação de números naturais · adição de números naturais
Estude a propriedade distributiva da multiplicação e como decompor números para facilitar cálculos.
O aluno pode confundir a decomposição dos números e aplicar a multiplicação incorretamente, somando produtos errados ou multiplicando termos indevidamente.
pensamento_critico
cotidiano
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