— "Vou colocar morango, chocolate granulado e caramelo no meu sorvete", disse Lucas a seu amigo Ana enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— "Vou colocar morango, chocolate granulado e caramelo no meu sorvete", disse Lucas a seu amigo Ana enquanto observavam as opções de coberturas em uma sorveteria. A loja oferece seis coberturas distintas: chocolate granulado, morango, caramelo, coco, flocos e doce de leite. Cada cliente pode escolher exatamente três coberturas diferentes para o sorvete e a ordem em que são colocadas não altera o sabor resultante. Ana perguntou quantas opções de combinações de coberturas estão disponíveis na sorveteria. Analise o diálogo e determine quantas combinações diferentes de três coberturas distintas podem ser escolhidas.
- A) 120 combinações
- B) 15 combinações
- C) 9 combinações
- D) 20 combinações
- E) 18 combinações
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. São escolhidas 3 coberturas distintas entre 6 disponíveis, e a ordem não altera o resultado. Isso é uma combinação simples de 6 elementos tomados 3 a 3, indicada por C(6,3).
- Aplique a fórmula C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!). Com n = 6 e p = 3, temos C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 120 / 6 = 20.
- Confira por outro caminho. Se a ordem importasse, seriam 6 * 5 * 4 = 120 sequências, mas cada conjunto de 3 coberturas aparece 3! = 6 vezes nessas sequências, então 120 / 6 = 20 conjuntos distintos.
- Compare com o gabarito oficial. Resolvendo por conta própria, a resposta é 20, que corresponde à alternativa D, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A (120) é o número de sequências ordenadas, que contraria o enunciado ao considerar a ordem. B (15) é C(6,2), que corresponderia a escolher apenas 2 coberturas. C (9) não corresponde a nenhum cálculo combinatório válido para este problema. E (18) é o resultado de 6 * 3, que não representa combinações distintas de três coberturas.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular as opções de 3 coberturas entre 6.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas o arranjo 6 * 5 * 4 = 120, considerando a ordem das coberturas, mesmo o enunciado dizendo que a ordem não altera o sabor.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, considerando ordem das coberturas.
O aluno calculou C(6,2) = 15, trocando o número de coberturas a escolher de 3 para 2, possivelmente por confusão ao listar pares em vez de trios.
O aluno obteve 9 por uma operação intuitiva sem fundamento combinatório, como somar ou multiplicar números do enunciado (por exemplo, 3 * 3), sem perceber que o problema exige contar conjuntos de 3 coberturas.
Número de combinações de 6 itens tomados 3 a 3: C(6,3)=6*5*4/(3*2*1)=20.
O aluno multiplicou o número de coberturas pelo número de escolhas (6 * 3 = 18), tratando cada escolha como independente e ignorando que combinações repetidas devem ser contadas uma única vez.
Raio-X da questão
combinação, contagem, probabilidade
avaliacao
noções básicas de contagem
Estude combinação e cálculo de possibilidades sem repetição.
Confundir permutação com combinação, considerando ordem das coberturas.
tomada_decisao
cotidiano
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