Dados ilustrativos: Uma pizzaria móvel registrou três situações de interesse na operação de entregas e vendas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma pizzaria móvel registrou três situações de interesse na operação de entregas e vendas. 1) O custo total C (em reais) varia com o número de pizzas n vendidas, cobrando R$20 por unidade, sem taxa fixa. 2) O tempo médio de entrega T (em minutos) depende do número de motoboys m escalados para a rota, repartindo igualmente as entregas. 3) O valor V (em reais) pago por entregas inclui uma taxa fixa de R$5 mais R$2 por quilômetro percorrido. Analise o texto-base e identifique qual relação entre as variáveis apresenta variação inversamente proporcional.
- A) O custo total C e o número de pizzas n
- B) O tempo médio de entrega T e a distância percorrida d
- C) O custo total C e a distância percorrida d
- D) O valor pago V e a distância percorrida d
- E) O tempo médio de entrega T e o número de motoboys m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Uma grandeza é inversamente proporcional a outra quando o produto entre elas se mantém constante, ou seja, quando aumentar uma faz a outra diminuir na mesma razão.
- Analisando a relação entre o tempo médio de entrega T e o número de motoboys m, o enunciado diz que as entregas são repartidas igualmente entre os motoboys. Com mais motoboys, cada um fica com menos entregas e o tempo médio cai. Assim, T vezes m é aproximadamente constante (T = k/m), o que caracteriza proporcionalidade inversa.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) o custo C é 20n, com C diretamente proporcional a n; B) o enunciado não relaciona o tempo médio T à distância d, então não há como afirmar a variação inversa; C) o custo C não depende da distância d, portanto não há relação inversa; D) o valor V = 5 + 2d é uma função afim de d, com crescimento direto e não proporcional pura, logo não é inversamente proporcional.
- Conclusão: a relação que apresenta variação inversamente proporcional é a do tempo médio de entrega T com o número de motoboys m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a relação inversamente proporcional entre as variáveis descritas.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde proporção direta com inversa, achando que mais pizzas vendidas implicam algum tipo de compensação; na verdade, cada pizza custa R$20, então o custo cresce junto com n.
O aluno supõe que quanto maior a distância, menor o tempo médio, por intuição, sem que o texto estabeleça essa relação; o tempo depende dos motoboys, não da distância escolhida.
Por que engana: Confundir variação direta com inversamente proporcional, escolhendo relações que aumentam juntas.
O aluno relaciona custo e distância por senso comum, imaginando que rotas longas reduzem custos, mas o custo total do enunciado depende apenas de n, sem relação com d.
O aluno vê que o valor pago aumenta com a distância e, por confusão, supõe uma relação de proporção inversa; na verdade V = 5 + 2d cresce com d, sem ser inversa.
T diminui quando m aumenta na mesma razão, indicando variação inversamente proporcional.
Raio-X da questão
variação inversamente proporcional
diagnostico
razão e proporção · função afim
Estude o conceito de variação direta e inversa entre grandezas.
Confundir variação direta com inversamente proporcional, escolhendo relações que aumentam juntas.
pensamento_critico
cotidiano
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