— Notei que cada novo anel da luminária tem mais lâmpadas que o anterior, disse o aprendiz. O mestre explicou…

Questão

— Notei que cada novo anel da luminária tem mais lâmpadas que o anterior, disse o aprendiz. O mestre explicou que o primeiro anel recebeu 6 lâmpadas, o segundo 12 e o terceiro 18. Eles confirmaram que a diferença entre números de lâmpadas consecutivos é sempre a mesma e planejam encontrar uma regra que permita calcular quantas lâmpadas haverá no enésimo anel sem precisar contar um a um. Identifique a expressão algébrica que permite calcular o número de lâmpadas no enésimo anel dessa luminária.

1. A) n + 6
2. B) 6 (n + 1)
3. C) 6 n + 6
4. D) 6 n
5. E) 6 (n - 1)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Observe a sequência de lâmpadas por anel: 1º anel = 6, 2º anel = 12, 3º anel = 18. A diferença entre termos consecutivos é sempre 6 (12 - 6 = 6 e 18 - 12 = 6), o que caracteriza uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo 6.
2. Procure a fórmula geral de uma P.A.: a_n = a_1 + (n - 1) r, em que a_1 é o primeiro termo e r é a razão.
3. Substitua os valores: a_n = 6 + (n - 1) · 6 = 6 + 6n - 6 = 6n.
4. Teste a fórmula nos primeiros anéis para verificar: para n = 1, 6 · 1 = 6; para n = 2, 6 · 2 = 12; para n = 3, 6 · 3 = 18. Todos batem com os dados do enunciado.
5. Conferir as alternativas com n = 1: A) dá 7, errada; B) dá 12, errada; C) dá 12, errada; D) dá 6, correta; E) dá 0, errada. Assim, a expressão procurada é 6n, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe a diferença constante e formule a expressão algébrica para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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