— Conseguimos arrecadar R$ 1700 para os dois projetos de preservação do parque! — anunciou Mariana ao grupo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Conseguimos arrecadar R$ 1700 para os dois projetos de preservação do parque! — anunciou Mariana ao grupo de voluntários. Eles decidiram dividir o valor de modo que um projeto receba R$ 200 a mais do que o dobro do valor destinado ao outro projeto. Agora, cada parte deve saber quanto receberá para planejar suas ações. Analise o texto-base e determine quanto cada projeto recebeu.
- A) O primeiro projeto recebeu R$ 600 e o segundo recebeu R$ 1100.
- B) Cada projeto recebeu R$ 850.
- C) O primeiro projeto recebeu R$ 700 e o segundo recebeu R$ 1000.
- D) O primeiro projeto recebeu R$ 500 e o segundo recebeu R$ 1200.
- E) O primeiro projeto recebeu R$ 750 e o segundo recebeu R$ 950.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de x o valor do projeto menor e de y o valor do projeto maior. Como os dois projetos recebem juntos R$ 1700, temos x + y = 1700.
- O enunciado diz que um projeto recebe R$ 200 a mais do que o dobro do outro. Como y é o maior, y = 2x + 200.
- Substituindo a segunda equação na primeira: x + (2x + 200) = 1700, ou seja, 3x + 200 = 1700. Logo 3x = 1500 e x = 500.
- Então y = 2 × 500 + 200 = 1200. Verificação: 500 + 1200 = 1700, e 1200 é igual ao dobro de 500 mais 200.
- Portanto a alternativa correta é a D, com R$ 500 para o primeiro projeto e R$ 1200 para o segundo. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 600 + 1100 soma 1700, mas 1100 não é igual a 2 × 600 + 200 = 1400. B) Dividir igualmente ignora a condição do enunciado, pois 850 não é igual a 2 × 850 + 200. C) 700 + 1000 soma 1700, mas 1000 não é igual a 2 × 700 + 200 = 1600. E) 950 é apenas 200 a mais que 750, mas a condição exige o dobro de 750 mais 200, que daria 1700 e não 950.
💡 Dica: Use equações para representar as quantias e resolver o sistema.
Alternativa por alternativa
Interpretou 'R$ 200 a mais' como uma diferença fixa entre os valores e ajustou os números para que a soma desse 1700, sem aplicar o dobro do menor valor.
Assumiu que a divisão seria igualitária, como em uma partilha comum do dinheiro, ignorando a condição de que um projeto recebe 200 a mais que o dobro do outro.
Escolheu valores que somam 1700 sem verificar a relação pedida; 1000 não corresponde a 2 vezes 700 mais 200, que seria 1600.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os valores, aplicando incorretamente o '200 a mais do que o dobro'.
Seja x e 2x+200 com soma 1700; 3x=1500, x=500, e 2x+200=1200.
Entendeu 'R$ 200 a mais' como 'o outro valor é 200 maior' e desconsiderou o dobro, o que levou a 950 = 750 + 200, sem respeitar a relação 2x + 200.
Raio-X da questão
equações e sistemas lineares
avaliacao
operações com números inteiros · resolução de equações simples
Estude como montar e resolver equações com duas variáveis.
O aluno pode confundir a relação entre os valores, aplicando incorretamente o '200 a mais do que o dobro'.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma escola recebeu R$ 300,00 para dividir entre dois projetos. O primeiro projeto deve receber o dobro do segundo. —…
- — Professora Carla, como resolvo este problema? Hoje na gincana da escola, Ana e Lucas ganharam R$ 180 para investir em…
- Diálogo entre dois organizadores de um mutirão de limpeza em uma praça pública: “João conta que arrecadou 3 cédulas de 5…
- — Amanhã acontecerá o show beneficente na quadra da escola, comentou Carla. Durante a apresentação, serão vendidos…
- “— Precisamos de R$ 500 para custear o transporte e a hospedagem da viagem escolar”, disse Gabriela ao grupo. “Até…
- — Precisamos organizar o orçamento do projeto no Excel, para garantir que todas as despesas estejam registradas e o…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog