Folhas numeradas em livros de leitor mirim seguem ritmo de acréscimo: o primeiro livro tem 4 folhas, o segundo…

Questão

Folhas numeradas em livros de leitor mirim seguem ritmo de acréscimo: o primeiro livro tem 4 folhas, o segundo 7 folhas, o terceiro 10 folhas e assim por diante. Carla concluiu que a quantidade de folhas no enésimo livro é descrita por F(n)=3n+1. João, ao mesmo tempo, obteve outra expressão: G(n)=2n+(n+1). Compare as expressões F(n)=3n+1 e G(n)=2n+(n+1) e identifique se elas são equivalentes.

1. A) As expressões são equivalentes porque 3n+1 pode ser obtido multiplicando 2+n por 1.
2. B) As expressões não são equivalentes porque 2n+(n+1) simplifica para n^2+3.
3. C) As expressões não são equivalentes porque 2n+(n+1) simplifica para 3n+2.
4. D) As expressões não são equivalentes porque 2n+(n+1) e 3n+1 apresentam coeficientes de n diferentes.
5. E) As expressões são equivalentes porque 2n+(n+1) simplifica para 3n+1.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Primeiro, verifiquei F(n)=3n+1 com a sequência do enunciado: para n=1, F(1)=4 folhas; para n=2, F(2)=7; para n=3, F(3)=10. Isso confirma a fórmula de Carla. Passo 2: Simplifiquei G(n)=2n+(n+1). Eliminando os parênteses, obtemos 2n+n+1. Somando os termos semelhantes em n, 2n+n=3n, então G(n)=3n+1. Passo 3: Como G(n) e F(n) são iguais para todo n, as expressões são equivalentes. Passo 4: Conferência com G(1)=2*1+(1+1)=4, igual a F(1)=4. Passo 5: Por isso a alternativa E está correta, e o gabarito oficial E coincide com essa conclusão. Por que as outras estão erradas: A afirma que 3n+1 vem de (2+n)*1, mas isso dá n+2, e não 3n+1; B confunde a soma n+n com n^2, o que está errado porque n+n=2n; C erra a parte constante, pois 1+1 não resulta em 2 nesse caso, e o termo constante de G(n) é 1; D compara apenas coeficientes sem simplificar o parêntese, mas depois de simplificar o coeficiente de n de G(n) também é 3.

💡 Dica: Simplifique as expressões e compare os termos semelhantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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