Num viveiro de mudas, cada bancada recebe vasos seguindo um padrão: a primeira bancada tem 5 vasos; cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num viveiro de mudas, cada bancada recebe vasos seguindo um padrão: a primeira bancada tem 5 vasos; cada bancada seguinte recebe 3 vasos a mais que a anterior. Dois técnicos modelaram o número de vasos na bancada n: um propôs f(n)=3n+2; outro sugeriu g(n)=3(n+1)-1. A equipe quer saber se as duas expressões descrevem a mesma sequência de vasos. Analise o texto-base e identifique se as expressões f(n)=3n+2 e g(n)=3(n+1)-1 são equivalentes para todos os valores de n naturais.
- A) As expressões coincidem apenas no primeiro termo
- B) As expressões são equivalentes somente quando n>=2
- C) As expressões diferem por uma unidade em cada termo
- D) As expressões não são equivalentes porque produzem resultados distintos em n=1
- E) As expressões são equivalentes para qualquer n natural
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule f(n)=3n+2 para os primeiros valores. f(1)=5, f(2)=8, f(3)=11, o que coincide com o enunciado, pois a primeira bancada tem 5 vasos e cada bancada seguinte recebe 3 a mais. Passo 2: Simplifique g(n)=3(n+1)-1 pela propriedade distributiva. 3(n+1)=3n+3, logo g(n)=3n+3-1=3n+2. Passo 3: Como g(n) se reduz exatamente a 3n+2, as duas expressões são idênticas como funções, valendo para todo n natural, sem restrições. Passo 4: Conferindo numericamente, g(1)=3(1+1)-1=5 e g(2)=3(3)-1=8, iguais a f(1) e f(2). Passo 5: Por isso a alternativa E está correta. A alternativa A está errada porque as expressões coincidem em todos os termos, não só no primeiro. A alternativa B está errada porque a equivalência vale também para n=1, não apenas para n maior ou igual a 2. A alternativa C está errada porque não há diferença de uma unidade em nenhum termo, já que as expressões são iguais. A alternativa D está errada porque em n=1 ambas produzem 5, não resultados distintos. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Compare as expressões para diferentes valores de n para verificar equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica apenas o primeiro termo, vê que f(1) e g(1) são iguais e conclui que as expressões divergem depois, sem simplificar algebricamente g(n).
O aluno acredita que, por uma defasagem de índice, a equivalência só se sustentaria a partir de certo n, confundindo a condição da sequência com a identidade algébrica das expressões.
O aluno erra a distributiva, escrevendo 3(n+1) como 3n+1, e então conclui que g difere de f por uma unidade em cada termo.
O aluno calcula mal um dos valores em n=1, por exemplo obtendo g(1) diferente de 5, e conclui que há resultados distintos nesse ponto.
Por que engana: Confundir equivalência algébrica com igualdade apenas para alguns valores de n, não testando todos os casos.
Ambas simplificam a g(n)=3n+3-1=3n+2, coincidindo em todos os termos da sequência aritmética.
Raio-X da questão
função afim equivalência sequências
avaliacao
função afim · sequência numérica
Estude funções afim e equivalência de expressões algébricas.
Confundir equivalência algébrica com igualdade apenas para alguns valores de n, não testando todos os casos.
pensamento_critico
cotidiano
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