Prateleiras de uma livraria exibem coleções especiais numeradas em cada nível. A primeira estante contém 5…

Questão

Prateleiras de uma livraria exibem coleções especiais numeradas em cada nível. A primeira estante contém 5 volumes, a segunda 8 e a terceira 11. A gerente propôs dois modelos algébricos para o número de livros na enésima estante: Expressão A: a_n = 3n + 2 Expressão B: b_n = 3(n - 1) + 5 Ela comparou vários valores de n para verificar a consistência dos dois modelos. Analise o texto-base e conclua se as expressões A e B são equivalentes para todo n natural?

1. A) As expressões A e B não são equivalentes, pois B produz valor 3n + 5.
2. B) As expressões A e B são equivalentes apenas para n = 2.
3. C) As expressões A e B não são equivalentes, pois A cresce com razão 3 e B com razão diferente.
4. D) As expressões A e B são equivalentes apenas quando n = 1.
5. E) As expressões A e B são equivalentes para todo n natural.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Para comparar as expressões, desenvolvi a expressão B: b_n = 3(n - 1) + 5 = 3n - 3 + 5 = 3n + 2. Passo 2: Como a expressão B, após o desenvolvimento algébrico, é exatamente igual à expressão A (a_n = 3n + 2), as duas são idênticas para qualquer valor de n. Passo 3: Conferi com os dados do texto. Para n = 1, a_1 = 5 e b_1 = 5; para n = 2, a_2 = 8 e b_2 = 8; para n = 3, a_3 = 11 e b_3 = 11, coincidindo com as estantes descritas. Passo 4: Como a igualdade vale por identidade algébrica, ela vale para todo n natural, o que torna a alternativa E correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A erra ao desenvolver B, pois ignora o termo -3 da distributiva; B só considera o caso n = 2, mas uma verificação pontual não prova equivalência; C confunde a razão (coeficiente de n), que é 3 nas duas expressões, com o termo constante; D considera apenas n = 1, onde há coincidência, mas isso não basta para concluir equivalência geral.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para diferentes valores de n e verifique se são iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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