— Preciso calcular a área total de cerâmica que vamos usar na exposição de arte urbana — alertou a ceramista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Preciso calcular a área total de cerâmica que vamos usar na exposição de arte urbana — alertou a ceramista enquanto alinhava quadrados de 0,8 m de lado no estúdio. — No primeiro dia, coloco 2 peças; depois, dobro esse número a cada manhã durante cinco dias. — O assistente anotou: “2 peças no dia 1, depois 4, 8, 16 e 32”. Com a dimensão de cada peça em mãos, eles querem saber quanto de piso cerâmico será ocupado. Analise o texto-base e calcule a área total, em metros quadrados, ocupada pelas peças após cinco dias de instalação.
- A) 39,68 m2
- B) 20,48 m2
- C) 51,20 m2
- D) 19,84 m2
- E) 32,00 m2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a área de cada peça. Cada quadrado tem 0,8 m de lado, então a área de uma peça é 0,8 x 0,8 = 0,64 m².
- Calcule o número de peças instaladas em cada dia. O texto diz que começa com 2 peças no dia 1 e dobra a cada manhã durante cinco dias: 2, 4, 8, 16 e 32 peças.
- Some o total de peças acumuladas. As peças instaladas nos cinco dias se mantêm no piso, então o total é 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 peças.
- Calcule a área total ocupada. 62 x 0,64 = 39,68 m². Esse valor corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial, e a resolução independente confirma o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B considera apenas as 32 peças do último dia, ignorando as peças dos dias anteriores. A alternativa C mistura operações, pois 51,20 corresponde a 64 x 0,8, multiplicando um número de peças pelo lado em vez da área. A alternativa D parte de 1 peça no dia 1, em vez de 2, o que gera 31 peças e 19,84 m². A alternativa E confunde o número de peças com a área, ignorando o lado de 0,8 m.
💡 Dica: Calcule a área de uma peça e multiplique pelo total de peças somadas.
Alternativa por alternativa
Total de peças =2+4+8+16+32=62, área por peça =0,8×0,8=0,64 m2, logo área total =62×0,64=39,68 m2.
O aluno calcula só a quantidade de peças do último dia (32) e ignora que as peças instaladas nos dias anteriores continuam ocupando o piso. Ele entende que a área ocupada é a do dia 5, e não a acumulada.
O aluno soma as peças corretamente ou aproximadamente, mas aplica o lado de 0,8 m como fator multiplicativo no lugar da área, obtendo 64 x 0,8 = 51,20. Ele também pode ter errado a contagem total de peças.
O aluno começa a sequência em 1 peça no dia 1, quando o texto diz 2 peças, e obtém 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 peças. Assim, ele multiplica 31 por 0,64 e chega a 19,84 m².
Por que engana: Erro comum é somar as peças sem considerar a progressão geométrica ou calcular área incorretamente.
O aluno confunde número de peças com área e trata cada peça como ocupando 1 m², ignorando o lado de 0,8 m. Além disso, o total de 32 é apenas o número de peças do último dia.
Raio-X da questão
progressão geométrica e área
avaliacao
cálculo de área de quadrado · progressão geométrica simples
estude progressão geométrica e cálculo de área de quadrado
Erro comum é somar as peças sem considerar a progressão geométrica ou calcular área incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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