— Eu aposto que vai cair um número primo! observou Jake enquanto girava um disco numerado de 1 a 8 com setores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Eu aposto que vai cair um número primo! observou Jake enquanto girava um disco numerado de 1 a 8 com setores iguais. Emma anotava os resultados após cada giro. Como o disco é dividido em oito setores de mesmo tamanho, cada número de 1 a 8 tem a mesma chance de ser sorteado em um giro. Analise o texto-base e determine a probabilidade de o disco parar em um número primo.
- A) 3/4
- B) 1/2
- C) 2/8
- D) 5/8
- E) 3/8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pede a probabilidade de o disco parar em um número primo. Como os oito setores têm o mesmo tamanho, cada número de 1 a 8 tem probabilidade 1/8, e a probabilidade pedida é (quantidade de primos entre 1 e 8) / 8.
- Relembre a definição: um número primo é um número natural maior que 1 que tem exatamente dois divisores positivos, o próprio número e o 1. Por isso o 1 não é primo.
- Verifique cada número de 1 a 8. O 1 não é primo. O 2 é primo (divisores 1 e 2). O 3 é primo (divisores 1 e 3). O 4 não é primo, pois é divisível por 2. O 5 é primo. O 6 não é primo, pois é divisível por 2 e 3. O 7 é primo. O 8 não é primo, pois é divisível por 2 e 4.
- Portanto há 4 números primos no disco (2, 3, 5 e 7). A probabilidade é 4/8, que simplificada é 1/2.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3/4) exigiria 6 números primos, e há apenas 4. A alternativa C (2/8) exigiria apenas 2 primos, mas há 4. A alternativa D (5/8) exigiria 5 primos, o que só ocorreria se o 1 fosse considerado primo, e ele não é. A alternativa E (3/8) exigiria 3 primos, faltando um dos primos 2, 3, 5 ou 7.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, e a probabilidade de o disco parar em um número primo é 1/2. A aposta de Jake tem chance de 50%.
💡 Dica: Identifique os números primos entre 1 e 8 e calcule a fração correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente superestima a quantidade de primos, contando números compostos como primos ou tratando o 1 e outros números não primos como primos, chegando a 6 favoráveis em 8.
Por que engana: Confundir números primos com números pares ou contar números errados no conjunto.
Há quatro números primos (2,3,5,7) em oito resultados equiprováveis, logo a probabilidade é 4/8 = 1/2.
O aluno provavelmente reconhece apenas alguns primos pequenos, como 2 e 3, e esquece que 5 e 7 também são primos entre 1 e 8, contando só 2 casos favoráveis.
O aluno provavelmente considera o 1 como número primo, somando 1, 2, 3, 5 e 7 e obtendo 5 casos favoráveis, quando o 1 não é primo.
O aluno provavelmente identifica corretamente alguns primos, mas deixa de contar um deles, como o 2 ou o 7, obtendo 3 casos favoráveis em vez de 4.
Raio-X da questão
probabilidade números primos
diagnostico
números primos · frações básicas
Estude definição e identificação de números primos e cálculo de probabilidades simples.
Confundir números primos com números pares ou contar números errados no conjunto.
tomada_decisao
cotidiano
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