Dados ilustrativos: Em um software de desenho com malha quadriculada, um designer cria um trapézio ABCD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um software de desenho com malha quadriculada, um designer cria um trapézio ABCD semelhante a ABCD. O trap�zio ABCD tem bases de 3 e 5 quadrados e altura de 4 quadrados. Em seguida, ele elabora um trap�zio A'B'C'D' com bases de 9 e 15 quadrados, mantendo todas as propor���es iguais. Com base no texto-base, determine a altura do trapézio ampliado A'B'C'D' em número de quadrados.
- A) 20 quadrados
- B) 6 quadrados
- C) 12 quadrados
- D) 16 quadrados
- E) 8 quadrados
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de semelhança. As bases do trapézio original são 3 e 5 quadrados, e as do ampliado são 9 e 15 quadrados. Passo 2: Calcule a razão entre as medidas correspondentes. 9 dividido por 3 é igual a 3, e 15 dividido por 5 também é igual a 3, então a razão de ampliação é 3. Como as proporções são mantidas, todas as medidas lineares são multiplicadas por 3. Passo 3: Aplique a razão à altura. A altura original é de 4 quadrados, logo a altura do trapézio ampliado é 4 vezes 3, igual a 12 quadrados. Passo 4: Confira a resposta. A alternativa C (12 quadrados) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (20) está errada porque usa razões diferentes para cada base, já que 15 dividido por 3 dá 5 e 4 vezes 5 dá 20, o que quebra a semelhança. A alternativa B (6) está errada porque subtrai as bases (9 menos 3) em vez de aplicar a razão de proporcionalidade. A alternativa D (16) está errada porque soma 12 com 4 ou usa uma razão de 4, que não corresponde às bases dadas. A alternativa E (8) está errada porque é a soma das bases originais (3 mais 5) ou resulta de uma razão de 2, que não se aplica aos dados.
💡 Dica: Use a razão de semelhança para encontrar a altura do trapézio ampliado.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou a razão de uma base só (15 dividida por 3 ou 15 dividida por 5) e a aplicou à altura, sem perceber que a semelhança exige a mesma razão para todas as medidas.
O aluno calculou a diferença entre as bases ampliadas e as originais (9 menos 3 é igual a 6) e tomou essa diferença como acréscimo na altura, usando raciocínio aditivo no lugar do multiplicativo.
O fator de ampliação �e 9/3 = 3 (ou 15/5). Logo, a altura passa de 4 para 4�x3 = 12 quadrados.
O aluno somou a altura original a um acréscimo aditivo ou usou uma razão de ampliação igual a 4, sem verificar que as bases indicam razão 3.
Por que engana: Confundir as bases com a altura ou não aplicar corretamente a razão de semelhança para encontrar a altura.
O aluno somou as bases originais (3 mais 5 é igual a 8) e tomou esse valor como altura, confundindo a medida de uma grandeza com a de outra, ou aplicou uma razão de 2 sem checar as bases.
Raio-X da questão
semelhança de figuras geométricas
avaliacao
proporção e razão · semelhança de triângulos
Estude proporção e semelhança entre figuras geométricas.
Confundir as bases com a altura ou não aplicar corretamente a razão de semelhança para encontrar a altura.
pensamento_critico
abstrato
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