Nas bancadas iluminadas de uma confeitaria artesanal, o chef prepara macarons de três sabores: 72 unidades de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nas bancadas iluminadas de uma confeitaria artesanal, o chef prepara macarons de três sabores: 72 unidades de baunilha, 96 de chocolate e 60 de framboesa. Ele deseja embalar os doces em caixas que contenham o mesmo número de unidades de cada sabor, sem mezclar sabores entre caixas e sem sobrar nenhum macaron. Dados ilustrativos. A partir do texto-base, determine o número máximo de caixas que o chef pode montar seguindo essas condições.
- A) 6
- B) 8
- C) 16
- D) 12
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A condição de que cada caixa tenha o mesmo número de unidades de cada sabor, sem sobrar nenhum doce, exige que o número de caixas divida exatamente 72, 96 e 60. O maior número possível de caixas é, portanto, o máximo divisor comum entre 72, 96 e 60. Passo 2: Fatorando: 72 = 2^3 x 3^2; 96 = 2^5 x 3; 60 = 2^2 x 3 x 5. O fator comum com menor expoente é 2^2 x 3 = 12, logo mdc(72, 96, 60) = 12. Passo 3: Conferindo: 12 caixas, cada uma com 72/12 = 6 de baunilha, 96/12 = 8 de chocolate e 60/12 = 5 de framboesa. Nenhum doce sobra e todas as caixas são iguais. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6) corresponde ao número de baunilhas por caixa, não ao número de caixas; a alternativa B (8) corresponde ao número de chocolates por caixa; a alternativa C (16) não divide 60, pois 60/16 não é inteiro; a alternativa E (10) não divide 72, pois 72/10 não é inteiro. Passo 5: Conclusão: o gabarito D (12) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre as quantidades para determinar o número máximo de caixas.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o número de unidades de um sabor dentro de cada caixa com o número total de caixas, ou calcula algo como 72 dividido por 12 e toma o resultado como resposta da pergunta.
O aluno calcula 96 dividido por 12 (quantidade de chocolates por caixa) e responde esse valor como se fosse o número de caixas, perdendo o foco do que a questão pede.
O aluno usa um divisor que não é comum aos três sabores, ou tenta um valor que parece razoável sem testar se ele divide exatamente 60 e 72, provavelmente usando o mmc ou uma tentativa sem verificação.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todas as quantidades.
O maior divisor comum de 72, 96 e 60 é 12, permitindo 12 caixas iguais sem sobras.
O aluno escolhe 10 por intuição ou por divisão aproximada de 60 por 6, sem verificar que 10 não divide 72 e que sobrariam doces de baunilha.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros · multiplicidade e fatores
Estude como calcular o máximo divisor comum entre números inteiros.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide todas as quantidades.
tomada_decisao
cotidiano
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