Quando artistas contemporâneos criam padrões visuais, muitas vezes exploram sequências numéricas para definir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quando artistas contemporâneos criam padrões visuais, muitas vezes exploram sequências numéricas para definir quantidades de elementos em cada camada ou repetição. Em uma exposição, quatro designers explicaram seus métodos: • Designer P seleciona o número de formas em cada camada somando as quantidades das duas camadas anteriores, começando com 1 e 1. • Designer Q define a quantidade de formas em cada camada como o quadrado do número da camada. • Designer R estabelece o número de formas em cada camada como 2 vezes o número da camada mais 1. • Designer S repete, em cada camada, 5 vezes o número da camada. Analise o texto-base e identifique a sequência gerada pelo método que utiliza recursão.
- A) 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- B) 3, 5, 7, 9, 11, ...
- C) 1, 4, 9, 16, 25, ...
- D) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
- E) 5, 10, 15, 20, 25, ...
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede a sequência gerada pelo método que usa recursão, isto é, em que cada termo depende dos termos anteriores. Passo 2: Os métodos Q (quadrado do número da camada), R (2n+1) e S (5 vezes o número da camada) são definidos diretamente pela posição da camada, sem depender de termos anteriores; portanto não são recursivos. Passo 3: O método P é o único recursivo, pois cada camada é a soma das duas anteriores, começando com 1 e 1. Passo 4: Calculando: primeira camada 1, segunda camada 1, terceira camada 1+1=2, quarta camada 1+2=3, quinta camada 2+3=5, sexta camada 3+5=8. Obtemos a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Passo 5: Assim, a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A traz números primos, que não são gerados por soma de termos anteriores; a B é uma progressão aritmética de razão 2; a C são os quadrados perfeitos do método Q; a E são múltiplos de 5 do método S. Nenhuma delas é recursiva.
💡 Dica: Identifique a sequência que usa soma das duas anteriores (recursão).
Alternativa por alternativa
O aluno associou a sequência a uma famosa lista de números, a dos primos, e não identificou o padrão de soma dos dois termos anteriores.
O aluno confundiu o método R, que tem regra explícita 2n+1, com uma regra recursiva, ou não percebeu que a lei de formação não depende dos termos anteriores.
O aluno tomou o método Q, que eleva o número da camada ao quadrado, como sendo o método recursivo, sem perceber que ele não usa os termos anteriores.
Por que engana: Confundir sequências definidas por fórmula explícita com as definidas por recursão.
É a sequência de Designer P, em que cada termo é soma dos dois anteriores, caracterizando recursão.
O aluno pensou que a repetição de 5 vezes o número da camada indicasse recursão, quando cada termo depende apenas da posição da camada e não dos termos anteriores.
Raio-X da questão
sequência numérica recursiva
avaliacao
sequências numéricas simples · operações básicas de soma
estude sequências numéricas e recursão
Confundir sequências definidas por fórmula explícita com as definidas por recursão.
pensamento_critico
cotidiano
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