Lucia precisa construir um triângulo com os lados AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 4 cm. Ela usará régua e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lucia precisa construir um triângulo com os lados AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 4 cm. Ela usará régua e compasso: primeiro desenhará o lado AB e depois localizará o vértice C pela interseção de dois arcos. Qual sequência de etapas constrói corretamente esse triângulo?
- A) Traçar o segmento AB de 6 cm; com centro em A e raio de 5 cm, traçar um arco; com centro em B e raio de 4 cm, traçar outro arco; marcar C em A; ligar C a A e C a B.
- B) Traçar o segmento AB de 5 cm; com centro em A e raio de 6 cm, traçar um arco; com centro em B e raio de 4 cm, traçar outro arco; marcar C na interseção dos arcos; ligar C a A e C a B.
- C) Traçar o segmento AB de 6 cm; com centro em A e raio de 5 cm, traçar os dois arcos; marcar C na interseção dos arcos; ligar C a A e C a B.
- D) Traçar o segmento AB de 6 cm; com centro em A e raio de 5 cm, traçar um arco; com centro em B e raio de 4 cm, traçar outro arco; marcar C na interseção dos arcos; ligar C a A e C a B.
- E) Traçar o segmento AB de 6 cm; com centro em A e raio de 4 cm, traçar um arco; com centro em B e raio de 5 cm, traçar outro arco; marcar C na interseção dos arcos; ligar C a A e C a B.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Primeiro, identifique a regra do problema. Um triângulo com lados dados é construído marcando cada vértice pela interseção de arcos. O vértice C está a 5 cm de A (AC = 5 cm) e a 4 cm de B (BC = 4 cm). Passo 2: Trace o segmento AB com 6 cm, pois é o lado dado e é o ponto de partida da construção. Passo 3: Com a ponta seca do compasso em A e abertura de 5 cm, trace um arco, pois todos os pontos desse arco estão a 5 cm de A. Passo 4: Com a ponta seca em B e abertura de 4 cm, trace outro arco, pois todos os pontos desse arco estão a 4 cm de B. Passo 5: O vértice C é a interseção desses dois arcos, pois só ali as duas distâncias são satisfeitas ao mesmo tempo. Passo 6: Ligue C a A e C a B para fechar o triângulo. Por que as outras estão erradas: A marca C no próprio ponto A, o que não forma triângulo. B troca o comprimento de AB (usa 5 cm em vez de 6 cm) e usa raio 6 cm a partir de A, contrariando os dados. C traça apenas um arco, sem o segundo, de modo que não há interseção para localizar C. E inverte os raios, usando 4 cm a partir de A e 5 cm a partir de B, quando AC deve ser 5 cm e BC deve ser 4 cm. Conclusão: a alternativa D é a única que respeita os comprimentos AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 4 cm, e está de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Siga a ordem dos passos para construir o triângulo com os lados dados.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o vértice C pode ser marcado diretamente sobre o ponto A, ignorando que C precisa estar a 5 cm de A e a 4 cm de B. Também não percebe que a interseção dos arcos é o que define C.
O aluno troca o comprimento do lado AB, desenhando 5 cm em vez de 6 cm, e usa 6 cm como raio a partir de A, o que contraria AC = 5 cm. Provavelmente mistura os valores dos lados dados.
Por que engana: Confundir as medidas dos lados ao traçar os arcos ou a base do triângulo.
O aluno acredita que um único arco é suficiente para localizar C, sem perceber que é preciso um segundo arco com centro em B para obter a interseção que define o vértice.
Como AC mede 5 cm, o arco com centro em A deve ter raio de 5 cm. Como BC mede 4 cm, o arco com centro em B deve ter raio de 4 cm. O segmento AB deve medir 6 cm. A interseção dos arcos determina o ponto C, que deve ser ligado aos pontos A e B.
O aluno inverte os raios: usa 4 cm a partir de A e 5 cm a partir de B, quando o correto é 5 cm a partir de A (AC) e 4 cm a partir de B (BC). Ele associa os raios aos vértices de forma trocada.
Raio-X da questão
construcao triangulo lados compasso
avaliacao
uso de compasso e régua · propriedades do triângulo
Estude como usar compasso para construir triângulos dados os lados.
Confundir as medidas dos lados ao traçar os arcos ou a base do triângulo.
pensamento_critico
abstrato
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