Uma artesã recebeu as medidas dos três lados de uma peça triangular: 6 cm, 7 cm e 8 cm. Ela quer desenhar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã recebeu as medidas dos três lados de uma peça triangular: 6 cm, 7 cm e 8 cm. Ela quer desenhar a peça no papel, usando régua e compasso, antes de cortar a madeira. Qual procedimento permite construir corretamente, no papel, um triângulo com lados de 6 cm, 7 cm e 8 cm?
- A) Traçar um segmento de 8 cm, fazer um arco de 6 cm em uma extremidade e um arco de 8 cm na outra, e ligar o ponto de encontro às extremidades.
- B) Traçar um segmento de 8 cm, fazer um arco de 6 cm em cada extremidade e ligar o ponto de encontro dos arcos às extremidades do segmento.
- C) Traçar um segmento de 8 cm, fazer um arco de 6 cm em uma extremidade e um arco de 7 cm na outra, e ligar o ponto de encontro dos arcos às extremidades do segmento.
- D) Traçar um segmento de 8 cm, fazer os arcos de 6 cm e 7 cm a partir da mesma extremidade e ligar o ponto de encontro à outra extremidade.
- E) Traçar um segmento de 8 cm, fazer um arco de 7 cm em cada extremidade e ligar o ponto de encontro dos arcos às extremidades do segmento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os três lados são 6 cm, 7 cm e 8 cm, todos diferentes, então o triângulo é escaleno. Para construí-lo com régua e compasso, basta garantir que cada lado tenha a medida pedida e que os três vértices se encontrem. Passo 2: Traça-se um segmento AB de 8 cm, que será um dos lados. Passo 3: Com a ponta seca do compasso em A e abertura de 6 cm, traça-se um arco. Todo ponto desse arco está a 6 cm de A, então o vértice C procurado está sobre ele. Passo 4: Com a ponta seca em B e abertura de 7 cm, traça-se outro arco. Todo ponto desse arco está a 7 cm de B. Passo 5: O ponto P onde os dois arcos se cruzam está a 6 cm de A e a 7 cm de B. Ligando P a A e a B, obtém-se o triângulo com lados 8 cm, 6 cm e 7 cm, que é a peça pedida. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A usa 8 cm em B, criando lados 6, 8 e 8; B usa 6 cm nas duas extremidades, criando lados 8, 6 e 6; D traça os dois arcos a partir do mesmo ponto, e arcos concêntricos não se cruzam, então o triângulo não se fecha; E usa 7 cm nas duas extremidades, criando lados 8, 7 e 7. Passo 7: O gabarito C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Use régua para traçar a base e compasso para marcar os arcos com os comprimentos dos outros lados.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o segundo arco deve ter o comprimento do lado já traçado (8 cm) e não o do lado restante, o que gera um triângulo de lados 6, 8 e 8.
O aluno usa a mesma abertura de 6 cm nas duas extremidades, tratando os dois lados desconhecidos como iguais, e assim obtém lados 8, 6 e 6.
Por que engana: Confundir os comprimentos dos lados ao traçar os arcos ou não usar os dois arcos para localizar o terceiro vértice.
O segmento de 8 cm pode ser usado como base. Com o compasso, deve-se traçar, a partir de uma extremidade, um arco com raio de 6 cm e, a partir da outra, um arco com raio de 7 cm. O ponto de encontro dos arcos será o terceiro vértice; depois, ele deve ser ligado às extremidades da base. Assim, os três lados terão 6 cm, 7 cm e 8 cm.
O aluno acredita que todos os lados precisam partir do mesmo vértice; porém, dois arcos centrados no mesmo ponto são concêntricos e não se cruzam, então não há vértice de encontro.
O aluno lê a medida de 6 cm como 7 cm nas duas extremidades, tratando os dois lados como iguais e obtendo lados 8, 7 e 7.
Raio-X da questão
construção geométrica triângulo
avaliacao
propriedades do triângulo · uso de régua e compasso
estude construção de triângulos com régua e compasso
Confundir os comprimentos dos lados ao traçar os arcos ou não usar os dois arcos para localizar o terceiro vértice.
pensamento_critico
cotidiano
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