Na oficina de marcenaria de João, ele precisa desenhar um triângulo cujos lados medem 5 cm, 6 cm e 7 cm para…

Questão

Na oficina de marcenaria de João, ele precisa desenhar um triângulo cujos lados medem 5 cm, 6 cm e 7 cm para fabricar o tampo de uma mesinha. João descreve seu método em etapas: 1. Escolher um ponto A no papel. 2. Traçar um segmento AB de 7 cm. 3. Ajustar o compasso em 6 cm e traçar um arco com centro em A. 4. Ajustar o compasso em 5 cm e traçar um arco com centro em B. 5. Identificar o ponto de interseção C dos dois arcos. 6. Traçar os segmentos AC e BC para completar o triângulo. Analise o procedimento descrito e identifique qual etapa garante que o ponto C está à distância correta de A e de B, assegurando as medidas dos lados b e a no triângulo.

1. A) Identificar o ponto de interseção C dos dois arcos
2. B) Ajustar o compasso em 6 cm e traçar um arco com centro em A
3. C) Traçar um segmento AB de 7 cm
4. D) Ajustar o compasso em 5 cm e traçar um arco com centro em B
5. E) Escolher um ponto A no papel

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas dos lados. O segmento AB tem 7 cm, então AB é o lado c, oposto ao vértice C. Pela convenção usual, o lado b é AC e o lado a é BC. Assim, AC deve medir 6 cm e BC deve medir 5 cm. Passo 2: Analise o que cada arco faz. O arco da etapa 3, com centro em A e raio 6 cm, garante que qualquer ponto dele está a 6 cm de A, ou seja, fixa AC = b. O arco da etapa 4, com centro em B e raio 5 cm, garante que qualquer ponto dele está a 5 cm de B, ou seja, fixa BC = a. Passo 3: Perceba que cada arco, isoladamente, controla apenas uma das distâncias. Só um ponto pode estar simultaneamente a 6 cm de A e a 5 cm de B, e esse ponto é a interseção dos dois arcos. Passo 4: Portanto, a etapa que garante que C está à distância correta de A e de B é a etapa 5, identificar o ponto de interseção C, alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B define apenas a distância de C até A; a alternativa C traça o lado c, de 7 cm, que não determina a posição de C; a alternativa D define apenas a distância de C até B; a alternativa E apenas escolhe a posição inicial de A, sem fixar nenhuma medida de C. Passo 6: A condição de existência do triângulo é satisfeita, pois 5 + 6 > 7, 5 + 7 > 6 e 6 + 7 > 5, logo os arcos se cruzam. Há duas interseções simétricas em relação a AB, e ambas geram triângulos congruentes. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Analise como a interseção dos arcos determina as distâncias dos lados do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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