Dados ilustrativos: Em uma conversa sobre construções geométricas, Lara descreve o procedimento para desenhar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma conversa sobre construções geométricas, Lara descreve o procedimento para desenhar um triângulo cujos lados medem 7 cm, 5 cm e 8 cm. Passos: 1. Traçar o segmento BC de 8 cm em uma folha e nomear as extremidades B e C. 2. Com o compasso centrado em C, traçar um arco de raio 7 cm. 3. Com o compasso centrado em B, traçar um arco de raio 5 cm, intersectando o arco anterior. 4. Marcar o ponto de interseção como A. 5. Traçar os segmentos AB e AC para completar o triângulo ABC. Qual arco deve ser traçado com o compasso centrado em B para construir o triângulo descrito?
- A) Traçar arco de circunferência de raio 5 cm com compasso centrado em B
- B) Traçar arco de circunferência de raio 5 cm com compasso centrado em C
- C) Traçar segmento de reta de comprimento 8 cm nomeando-o BC
- D) Traçar arco de circunferência de raio 7 cm com compasso centrado em C
- E) Traçar arco de circunferência de raio 8 cm com compasso centrado em B
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a construção exige. Cada lado do triângulo é o raio de um arco traçado a partir de um dos vértices, e o lado AB, que liga A a B, mede 5 cm. Passo 2: Um arco centrado em B com raio 5 cm tem todos os seus pontos a 5 cm de B, então o ponto A, que precisa estar a 5 cm de B, fica sobre esse arco. Passo 3: Pelos passos da Lara, o segmento BC de 8 cm já foi traçado no passo 1 e o arco de raio 7 cm centrado em C foi traçado no passo 2, ou seja, AC = 7 cm. A interseção desses dois arcos define o ponto A, que satisfaz AB = 5 cm e AC = 7 cm. Passo 4: Por isso a alternativa A é a correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Alternativa B: o centro está errado, pois o arco de raio 5 cm deve ser centrado em B, não em C. Alternativa C: é um segmento e não um arco, e além disso já foi traçado no passo 1. Alternativa D: é o arco do passo 2, centrado em C, e não o pedido no passo 3. Alternativa E: o raio 8 cm é o comprimento de BC, mas o arco centrado em B precisa ter raio 5 cm para representar AB.
💡 Dica: Identifique o centro e o raio indicados no passo referente ao ponto B.
Alternativa por alternativa
O lado AB mede 5 cm. Por isso, para localizar A, traça-se um arco de raio 5 cm com centro em B.
O aluno troca o centro do arco, pensando que o arco de raio 5 cm deve ser centrado no vértice C, quando o passo 3 pede o centro em B.
O aluno acredita que a pergunta pede a construção de um segmento, confundindo o passo 1 com o passo que traça o arco.
O aluno pega o arco do passo 2, centrado em C com raio 7 cm, achando que é o arco pedido, sem perceber que a pergunta se refere ao passo 3, centrado em B.
Por que engana: O aluno pode confundir o centro do compasso ou associar ao ponto B o raio de outro lado, em vez de seguir o procedimento descrito no passo 3.
O aluno usa o lado BC de 8 cm como raio do arco centrado em B, supondo que o raio deve ser igual ao lado que parte do mesmo vértice, quando o raio correto é o lado AB de 5 cm.
Raio-X da questão
Construção de triângulo com compasso
diagnostico
Uso de compasso e régua · Identificação dos lados de triângulos
Revise como usar os comprimentos dos lados para traçar arcos com centros nos vértices conhecidos.
O aluno pode confundir o centro do compasso ou associar ao ponto B o raio de outro lado, em vez de seguir o procedimento descrito no passo 3.
tomada_decisao
abstrato
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