Em um estudo de gestão hídrica realizado por técnicos de um sistema de abastecimento brasileiro, analisou-se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de gestão hídrica realizado por técnicos de um sistema de abastecimento brasileiro, analisou-se a relação entre a precipitação acumulada em cada mês e a variação do nível de água de um reservatório. Os dados registrados foram: Mês | Precipitação x (mm) | Nível de água y (cm) Janeiro | 40 | 4 Fevereiro | 60 | 6 Março | 80 | 10 Abril | 100 | 12 Maio | 120 | 14 Para representar a tendência dos dados, será utilizada uma reta de regressão linear na forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular. O coeficiente angular será aproximado para duas casas decimais. Com base nos dados da tabela, qual é o coeficiente angular aproximado da reta de regressão linear que relaciona a precipitação acumulada ao nível de água do reservatório?
- A) 1,25 cm por mm
- B) 0,13 cm por mm
- C) 0,125 cm por mm
- D) 0,15 cm por mm
- E) 0,10 cm por mm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os valores de x (precipitação) são 40, 60, 80, 100 e 120, com média 80. Os valores de y (nível) são 4, 6, 10, 12 e 14, com média 9,2. Passo 2: Use a fórmula do coeficiente angular pelo método dos mínimos quadrados: a = soma de (x - média de x)(y - média de y) dividida pela soma de (x - média de x)^2. Passo 3: Calcule os desvios de x: -40, -20, 0, 20, 40. Os desvios de y: -5,2; -3,2; 0,8; 2,8; 4,8. Passo 4: Calcule o numerador: (-40)(-5,2) + (-20)(-3,2) + 0(0,8) + 20(2,8) + 40(4,8) = 208 + 64 + 0 + 56 + 192 = 520. Passo 5: Calcule o denominador: (-40)^2 + (-20)^2 + 0^2 + 20^2 + 40^2 = 1600 + 400 + 0 + 400 + 1600 = 4000. Passo 6: Divida: a = 520 / 4000 = 0,13 cm por mm. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1,25) está errada porque é um valor muito maior que a inclinação real dos dados. A alternativa C (0,125) está errada porque não respeita a aproximação pedida para duas casas decimais, e 0,125 arredondado seria 0,13. A alternativa D (0,15) está errada porque não corresponde ao cálculo por mínimos quadrados. A alternativa E (0,10) está errada porque não é o valor obtido da regressão.
💡 Dica: Calcule a variação de y dividida pela variação de x para encontrar o coeficiente angular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente confundiu o coeficiente angular com a razão entre valores médios ou pontuais (por exemplo, 100/80), invertendo ou misturando as grandezas.
Calculando as médias, obtém-se x̄ = 80 mm e ȳ = 9,2 cm. O coeficiente angular da reta de regressão é dado por a = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)². Para os dados, o numerador é 520 e o denominador é 4000. Assim, a = 520/4000 = 0,13 cm/mm.
Obteve a inclinação corretamente, mas esqueceu de arredondar para duas casas decimais, como o enunciado exige, e manteve o valor 0,125.
Por que engana: Calcular incorretamente a variação entre os pontos ou confundir unidades de medida ao determinar o coeficiente angular.
Estimou a inclinação a olho ou com base em apenas alguns pontos, em vez de usar a reta de regressão por mínimos quadrados que considera todos os dados.
Dividiu a variação total do nível (14 - 4 = 10 cm) pela maior precipitação (100 mm), em vez de usar o cálculo de regressão com todos os pontos.
Raio-X da questão
coeficiente angular reta
avaliacao
relação entre variáveis · razão e proporção
Estude como calcular o coeficiente angular de uma reta a partir de pontos.
Calcular incorretamente a variação entre os pontos ou confundir unidades de medida ao determinar o coeficiente angular.
tomada_decisao
cotidiano
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