Dados ilustrativos: em um estudo sobre impactos da chuva na produtividade de soja, agrônomos registraram as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um estudo sobre impactos da chuva na produtividade de soja, agrônomos registraram as médias mensais de precipitação e as respectivas produções em sacas por hectare. Os resultados formaram a tabela: Precipitação (mm) | Produção (sacas/ha) 10 | 30 20 | 50 30 | 70 40 | 90 Os pesquisadores notaram regularidade nos pares e desejaram estender essa relação a valores de chuva mais elevados. A partir dos dados do texto-base, identifique o ponto que representa a produção estimada quando a precipitação for de 60 mm, considerando a conjectura linear dos agrônomos.
- A) (50, 120)
- B) (60, 150)
- C) (60, 110)
- D) (60, 130)
- E) (70, 140)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe os pares da tabela e procure o padrão. Em todos, a produção é o dobro da precipitação mais 10: para 10 mm, 2 x 10 + 10 = 30; para 20 mm, 2 x 20 + 10 = 50; para 30 mm, 2 x 30 + 10 = 70; para 40 mm, 2 x 40 + 10 = 90. Ou seja, a conjectura linear é produção = 2 x precipitação + 10.
- Aplique a regra para 60 mm: 2 x 60 + 10 = 120 + 10 = 130 sacas por hectare. Portanto, o ponto estimado é (60, 130), que corresponde à alternativa D.
- Confira a diferença entre os valores de y da tabela: ao aumentar 10 mm, a produção sobe 20 sacas, o que confirma a taxa constante de 2 sacas por mm. Partindo de 40 mm (produção 90), mais 20 mm adicionam 40 sacas, chegando a 130. O resultado é coerente com o padrão.
- Por que as outras estão erradas. A) (50, 120) associa a precipitação de 60 mm a um valor de x que não corresponde à pergunta. B) (60, 150) usaria a produção de 30 como ponto de partida em 0 mm, o que não bate com a regra encontrada. C) (60, 110) erra o sinal do termo constante, calculando 2 x 60 - 10. E) (70, 140) troca a precipitação pedida (60 mm) por 70 mm.
- O gabarito oficial (D) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use a relação linear entre precipitação e produção para estimar o valor para 60 mm.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a precipitação pedida (60 mm) por outro valor e associou o ponto a x = 50, sem reconhecer que a pergunta pede a produção para 60 mm. Também não aplicou a regra encontrada.
O aluno considerou a produção de 30 sacas como se fosse o valor para 0 mm e somou 2 sacas por mm, obtendo 30 + 2 x 60 = 150. Isso ignora que o intercepto correto é 10, não 30.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de precipitação e produção ou não aplicar corretamente a relação linear para extrapolar o dado.
O aluno encontrou a taxa de 2 sacas por mm, mas inverteu o sinal do termo constante e calculou 2 x 60 - 10 = 110, em vez de somar 10.
A relação é linear y=2x+10; para x=60, y=2·60+10=130, logo o ponto é (60,130).
O aluno leu a pergunta de forma apressada e calculou a produção para 70 mm (2 x 70 = 140), trocando o valor de precipitação pedido pelo de outro par possível.
Raio-X da questão
função linear, interpolação, extrapolação
avaliacao
função afim e gráficos
Estude funções lineares e como calcular valores a partir de dados tabelados.
O aluno pode confundir os valores de precipitação e produção ou não aplicar corretamente a relação linear para extrapolar o dado.
pensamento_critico
cotidiano
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