Visitei a pirâmide maia de Chichén Itzá e reparei que sua base é um quadrado de 12 m de lado e sua altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei a pirâmide maia de Chichén Itzá e reparei que sua base é um quadrado de 12 m de lado e sua altura, medida do centro da base ao topo, é de 9 m. Para investigar o volume, arqueólogos construíram um prisma reto com base idêntica e altura igual à da pirâmide. Observando seções paralelas à base, notaram que, em qualquer altura, a área da seção da pirâmide corresponde a 1/3 da área da seção do prisma. Usando esse princípio, determinaram a fórmula para o volume da pirâmide a partir do volume do prisma. Analise o texto e determine o volume da pirâmide maia descrita.
- A) 1296 m3
- B) 576 m3
- C) 648 m3
- D) 864 m3
- E) 432 m3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado de 12 m de lado, a área é 12 vezes 12, igual a 144 m^2.
- Calcule o volume do prisma de referência, que tem a mesma base e a mesma altura da pirâmide. Volume do prisma = área da base vezes altura = 144 vezes 9 = 1296 m^3.
- Use o princípio de Cavalieri descrito no texto. Como a área de cada seção da pirâmide é 1/3 da área da seção do prisma na mesma altura, o volume da pirâmide também é 1/3 do volume do prisma.
- Calcule o volume da pirâmide: 1/3 de 1296 = 432 m^3. Isso coincide com a fórmula usual V = (1/3) vezes área da base vezes altura = (1/3) vezes 144 vezes 9 = 432 m^3.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1296) é o volume do prisma, pois esqueceu de aplicar a fração 1/3. B (576) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo com os dados do enunciado. C (648) corresponde a 144 vezes 4,5, ou seja, usa metade da altura real da pirâmide. D (864) equivale a 2/3 do volume do prisma, isto é, inverte a fração 1/3 para 2/3.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e aplique a proporção 1/3 para encontrar o volume da pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o volume do prisma (144 vezes 9 = 1296) e esqueceu de aplicar a relação de 1/3 que define o volume da pirâmide.
O aluno provavelmente errou em um dos fatores do produto, como usar uma altura diferente de 9 m ou uma área de base incorreta, chegando a 576 m^3 sem respaldo nos dados do enunciado.
O aluno tomou a altura como 4,5 m, metade da altura medida do centro da base ao topo, e calculou 144 vezes 4,5 sem aplicar corretamente a fração 1/3 da fórmula da pirâmide.
O aluno aplicou 2/3 do volume do prisma em vez de 1/3, provavelmente por confundir a relação de proporção do texto ou inverter a fração no cálculo.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, ou não aplicar a proporção 1/3 corretamente.
Volume da pirâmide: V=1/3·base·altura=1/3·(12^2)·9=1/3·144·9=432 m3.
Raio-X da questão
volume de pirâmide e prisma
avaliacao
volume de prismas · relações entre áreas e volumes
estude volume de prismas e pirâmides e relação entre áreas de seções paralelas
Confundir a fórmula do volume da pirâmide com a do prisma, ou não aplicar a proporção 1/3 corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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