— Professora, por que o volume de uma pirâmide é menor que o de um prisma com mesma base e altura? questionou…

Questão

— Professora, por que o volume de uma pirâmide é menor que o de um prisma com mesma base e altura? questionou Luiza ao desenhar dois sólidos de base quadrada. A professora explicou que, segundo o princípio de Cavalieri, o prisma de base 4 cm × 4 cm e altura 9 cm tem volume de 16·9 = 144 cm3 e que três dessas pirâmides preenchem exatamente o prisma, pois cada fatia horizontal da pirâmide ocupa um terço da área correspondente do prisma. Dados ilustrativos. Conclua o volume, em cm3, da pirâmide de base quadrada descrita no texto-base.

1. A) 144 cm3
2. B) 48 cm3
3. C) 36 cm3
4. D) 72 cm3
5. E) 16 cm3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A pirâmide tem base quadrada de lado 4 cm, logo a área da base é 4 x 4 = 16 cm2. A altura da pirâmide é 9 cm, pois o texto-base indica que ela tem a mesma base e altura do prisma de referência. Passo 2: A fórmula do volume da pirâmide é V = (1/3) x Ab x h, em que Ab é a área da base e h é a altura. Passo 3: Substituindo os valores, V = (1/3) x 16 x 9 = (1/3) x 144 = 48 cm3. Passo 4: Essa conclusão é coerente com o texto. Se três pirâmides iguais preenchem exatamente o prisma de volume 144 cm3, cada pirâmide tem 144 / 3 = 48 cm3. Passo 5: Confrontando com o gabarito oficial, a alternativa B (48 cm3) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (144 cm3) é o volume do prisma, não da pirâmide; C (36 cm3) resulta de multiplicar apenas um lado da base pela altura; D (72 cm3) é a metade do prisma, o que não corresponde à relação de um terço; E (16 cm3) é apenas a área da base, sem considerar a altura nem o fator um terço.

💡 Dica: Use o princípio de Cavalieri para relacionar volumes do prisma e da pirâmide.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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