A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m³, é igual a (UECE 2017)
- A) 60.
- B) 30.
- C) 15.
- D) 45.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Encontrar os catetos do triângulo da base. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais (chamemos de a) e a hipotenusa vale a raiz de 2 vezes a. Como a hipotenusa mede 6 m, temos a raiz de 2 vezes a = 6, logo a = 6/raiz de 2 = 3 raiz de 2 m.
- Calcular a área da base. A área de um triângulo é base vezes altura dividido por 2. Como os catetos são os lados perpendiculares, a área é a^2/2 = (3 raiz de 2)^2/2 = 18/2 = 9 m^2.
- Calcular o volume da pirâmide. A fórmula é V = (1/3) x área da base x altura = (1/3) x 9 x 10 = 90/3 = 30 m^3.
- Comparar com as alternativas. O valor 30 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (60) ignora a divisão por 2 da área do triângulo; a alternativa C (15) divide a área por 2 duas vezes; a alternativa D (45) usa a fórmula de área do triângulo (base x altura / 2) no lugar da fórmula do volume da pirâmide, que tem fator 1/3.
💡 Dica: Calcule a área da base e use a fórmula do volume da pirâmide.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área da base como a^2 (18 m^2), esquecendo a divisão por 2 da fórmula da área do triângulo, e então aplica corretamente (1/3) x 18 x 10 = 60.
CORRETA. Calculando a área da base (triângulo retângulo isósceles com hipotenusa 6 m) e aplicando a fórmula do volume da pirâmide, obtém-se 30 m³.
O aluno divide a área do triângulo por 2 duas vezes, chegando a 4,5 m^2, e depois aplica (1/3) x 4,5 x 10 = 15.
O aluno confunde a fórmula do volume da pirâmide com a da área do triângulo, usando base x altura / 2 = 9 x 10 / 2 = 45 em vez de multiplicar por 1/3.
Raio-X da questão
volume de pirâmide
avaliacao
área de triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
estude cálculo de área de triângulo e volume de pirâmide
confundir a hipotenusa com os catetos ou esquecer a fórmula do volume da pirâmide.
pensamento_critico
abstrato
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