— Eu tenho um saquinho com seis miçangas: três vermelhas, duas verdes e uma azul — explicou Lara, segurando o…

Questão

— Eu tenho um saquinho com seis miçangas: três vermelhas, duas verdes e uma azul — explicou Lara, segurando o tecido colorido. — Vou tirar uma miçanga, anotar a cor e, sem devolver a anterior, tirar outra. Quais pares de cores eu posso obter? — questionou Lara. — Então cada retirada forma um par ordenado, certo? — completou Bruno. Eles anotarão a sequência exata de cores de cada experimento, sem reposição. Analise o texto-base e identifique quantos elementos compõem o espaço amostral do experimento descrito.

1. A) 7
2. B) 8
3. C) 12
4. D) 6
5. E) 9

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o experimento. Lara tira uma miçanga, anota a cor, não a devolve e tira outra. Cada resultado é um par ordenado de cores, por isso a ordem importa: (vermelha, verde) é diferente de (verde, vermelha). Passo 2: Liste as cores disponíveis no saquinho: vermelha (3 unidades), verde (2 unidades) e azul (1 unidade). Passo 3: Como a primeira miçanga não é devolvida, um par só é possível se houver miçangas suficientes daquela cor. Por isso, uma cor pode aparecer duas vezes no par apenas se existirem pelo menos duas miçangas dela. Passo 4: Monte os pares possíveis. Vermelha seguida de vermelha: possível, pois há três vermelhas. Vermelha seguida de verde ou de azul, e o inverso, também são possíveis. Verde seguida de verde: possível, pois há duas verdes. Verde com azul, nas duas ordens, também é possível. Azul seguida de azul não é possível, pois há só uma azul. Passo 5: Conte os pares: (V,V), (V,Ve), (V,A), (Ve,V), (Ve,Ve), (Ve,A), (A,V), (A,Ve). São 8 elementos. Passo 6: O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, então ele tem 8 elementos, o que confere com o gabarito B. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (7) excluiria um dos pares possíveis; C (12) contaria pares de cores diferentes como se fossem ordenados, esquecendo os pares de mesma cor; D (6) é o total de miçangas, que não tem relação com o número de pares; E (9) seria o resultado se houvesse reposição, o que contraria o enunciado, pois incluiria o par (azul, azul).

💡 Dica: Calcule o número de pares ordenados sem reposição considerando as cores disponíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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