Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT310Difícil⏱ 3 a 5 minu

Para liberar o acesso a uma oficina de fabricação digital, um sistema gera códigos com duas letras seguidas de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para liberar o acesso a uma oficina de fabricação digital, um sistema gera códigos com duas letras seguidas de quatro algarismos. A primeira letra deve ser uma vogal escolhida entre A e E; a segunda pode ser qualquer uma dessas cinco letras, mas não pode repetir a primeira. Os algarismos são escolhidos entre 0 e 9, sem repetição, e o último deve ser par. Não há outras restrições. Quantos códigos distintos o sistema pode gerar? Apresente a multiplicação que representa as escolhas em cada etapa e explique como as restrições determinam seus fatores.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Há 2 opções para a primeira letra e 4 para a segunda, pois ela deve ser diferente da primeira. Para o último algarismo, há 5 opções pares; depois dessa escolha, restam 9 opções para o primeiro dos três algarismos anteriores, 8 para o seguinte e 7 para o próximo. Pelo princípio multiplicativo, o total é 2 × 4 × 9 × 8 × 7 × 5 = 20 160 códigos distintos.

Explicação

As escolhas são feitas em etapas. As letras têm 2 e 4 possibilidades, respectivamente. Fixado o algarismo par final, os outros três algarismos são escolhidos, em ordem e sem repetição, entre os 9 restantes, gerando os fatores 9, 8 e 7. Multiplicar as possibilidades de todas as etapas fornece 20 160.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Medio

Peso pedagógico Moderado

Autonomia do enunciado Autônomo; informa as

Cobertura da habilidade Explora a

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar contagem p

🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo com restrições.

📌 Objetivo

Contar códigos possí

🧱 Pré-requisitos

Princípio fundamental da contagem. · Identificação de vogais, algarismos pares e restrições de repetição.

📚 Reveja

Contagem de arranjos com posições condicionadas.

⚠️ Erro mais comum

Contar o último algarismo como qualquer dígito ou permitir repetição entre os algarismos.

🏫 Contexto

Código de acesso fic

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