— Técnico, quantas senhas precisamos gerar para o novo sistema de empréstimo digital? — perguntou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Técnico, quantas senhas precisamos gerar para o novo sistema de empréstimo digital? — perguntou a coordenadora de TI.Ellis respondeu: “Nossa política exige dois tipos de senha: padrão A, formada por duas letras maiúsculas (A–Z) seguidas de dois dígitos (0–9); ou padrão B, composta por três dígitos (0–9) e um símbolo especial (#,@,&). Para planejar a capacidade de armazenamento, precisamos saber o total de senhas possíveis nos dois padrões.” A partir do texto-base, calcule o número total de senhas possíveis considerando ambos os padrões A e B.
- A) 62000 senhas
- B) 70600 senhas
- C) 3000 senhas
- D) 100700 senhas
- E) 67600 senhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Padrão A: são duas letras maiúsculas (26 opções cada) seguidas de dois dígitos (10 opções cada). Logo, 26 x 26 x 10 x 10 = 676 x 100 = 67600 senhas.
- Padrão B: são três dígitos (10 opções cada) e um símbolo especial, que pode ser #, @ ou & (3 opções). Logo, 10 x 10 x 10 x 3 = 1000 x 3 = 3000 senhas.
- A questão pede o total considerando os dois padrões, então somamos: 67600 + 3000 = 70600 senhas.
- A alternativa B (70600 senhas) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (62000) não corresponde a nenhum produto correto dos dois padrões. A alternativa C (3000) considera apenas o padrão B. A alternativa D (100700) é resultado de erro de soma. A alternativa E (67600) considera apenas o padrão A.
💡 Dica: Calcule o total de combinações para cada padrão e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o produto das quantidades de opções em cada posição, usando um número de caracteres inadequado para as letras ou para os dígitos, e não chegou a 67600 + 3000.
Para padrão A: 26×26×10×10 =67600; padrão B: 10×10×10×3=3000; soma =67600+3000=70600.
O aluno calculou apenas o padrão B (3000 senhas) e ignorou o padrão A, apesar do enunciado pedir o total considerando ambos os padrões.
O aluno acertou os cálculos parciais, mas errou a soma final, obtendo 100700 em vez de 70600, provavelmente por descuido com algarismos.
Por que engana: confundir o número de possibilidades para letras, dígitos e símbolos, ou não somar os dois padrões corretamente.
O aluno calculou apenas o padrão A (67600 senhas) e esqueceu de somar as senhas do padrão B.
Raio-X da questão
combinatória e permutação
avaliacao
princípios básicos de contagem · multiplicação de possibilidades
estude princípios básicos de contagem e combinação
confundir o número de possibilidades para letras, dígitos e símbolos, ou não somar os dois padrões corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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