Uma senha tem quatro caracteres: duas letras escolhidas entre {A,B,C,D,E} sem repetição, seguidas de dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma senha tem quatro caracteres: duas letras escolhidas entre {A,B,C,D,E} sem repetição, seguidas de dois dígitos (0–9) com repetição permitida. Calcule quantas senhas distintas são possíveis e justifique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para as duas letras, sem repetição, há 5 opções para a primeira e 4 para a segunda: 5×4. Para cada dígito há 10 opções, e como são dois dígitos com repetição permitida: 10×10. Pelo princípio multiplicativo: total = 5×4×10×10 = 2000 senhas.
Explicação
O cálculo considera as escolhas de letras e dígitos separadamente, aplicando o princípio multiplicativo. Para as letras, a escolha sem repetição resulta em 20 combinações, enquanto os dígitos, com repetição, oferecem 100 possibilidades. Multiplicando esses resultados, obtemos o total de 2000 senhas distintas.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
combinações e permutações · cálculo de possibilidades
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a escolha de letras sem repetição com a escolha de dígitos com repetição, levando a um cálculo incorreto do total de senhas.
pensamento_critico
abstrato
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