O laboratório de modelagem de sólidos avaliou três reservatórios de água, cada um com 3,0 m de altura e área…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O laboratório de modelagem de sólidos avaliou três reservatórios de água, cada um com 3,0 m de altura e área de base igual a 5,0 m2. O reservatório A é um prisma reto; o reservatório B é um cilindro circular com base ajustada para ter também 5,0 m2; o reservatório C é uma pirâmide de base quadrada com área de base de 5,0 m2. Os pesquisadores confirmaram que A e B têm o mesmo volume e que C possui exatamente 1/3 desse volume. Analise o trecho e determine o volume do reservatório C em metros cúbicos.
- A) 5,0 m3
- B) 15,0 m3
- C) 10,0 m3
- D) 7,5 m3
- E) 45,0 m3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O volume de um prisma reto é área da base vezes altura. Para o reservatório A: 5,0 m² × 3,0 m = 15,0 m³. O reservatório B tem o mesmo volume, 15,0 m³, conforme o enunciado.Passo 2: A pirâmide tem volume igual a um terço da área da base vezes a altura: V = (1/3) × 5,0 × 3,0 = 5,0 m³.Passo 3: Conferindo com o enunciado, que diz que C tem exatamente 1/3 do volume de A e B: 15,0 / 3 = 5,0 m³. Os dois caminhos chegam ao mesmo resultado.Passo 4: Portanto a alternativa correta é a A, 5,0 m³, que coincide com o gabarito oficial.Passo 5: A alternativa B (15,0 m³) é o volume do prisma ou do cilindro, e não da pirâmide. A alternativa C (10,0 m³) não corresponde a nenhuma fração coerente do volume de 15,0 m³ nem à fórmula da pirâmide. A alternativa D (7,5 m³) é metade do volume do prisma, o que não corresponde ao fator 1/3 do enunciado. A alternativa E (45,0 m³) é o resultado de multiplicar o volume por 3, o que vai no sentido contrário ao enunciado.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e aplique a relação para a pirâmide.
Alternativa por alternativa
Volume da pirâmide: V = (área da base × altura)/3 = (5,0 m2 × 3,0 m)/3 = 5,0 m3.
O aluno calculou o volume da pirâmide como se fosse o do prisma, esquecendo o fator 1/3 e transferindo para C o volume de 15,0 m³ de A e B.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume dos sólidos ou esquecer a relação de 1/3 para pirâmides.
O aluno fez um cálculo sem base correta, possivelmente aplicando 2/3 em vez de 1/3 ao volume do prisma ou usando a altura de forma inconsistente com a área dada.
O aluno aplicou a fórmula de área do triângulo (base vezes altura dividido por 2), confundindo a metade com o fator 1/3 da pirâmide.
O aluno multiplicou o volume do prisma por 3 em vez de dividir, ou seja, inverteu a relação indicada no enunciado (C tem 1/3 do volume).
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de prismas e cilindros · volume de pirâmides
estude cálculo de volume de prismas, cilindros e pirâmides
Confundir as fórmulas de volume dos sólidos ou esquecer a relação de 1/3 para pirâmides.
pensamento_critico
cotidiano
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